Chiziqli tezkorlik masalasi

Ikkita sodda misol

1.1-misol. To’g’ri chiziq bo’yicha harakatlanayotgan moddiy nuqtani chegaralangan tashqi kuch ta’sirida boshqarish (yuk aravasi “teleshka” haqidagi masala) masalasi.

Chegaralangan tashqi kuch ta’sirida o’qi yonalishida ishqalanish kuchi ta’sirisiz harakatlanayotgan massali moddiy nuqtani qaraymiz.

Moddiy nuqtaning geometrik o’rni koordinata orqali ifodalanadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra nuqta harakatining differensial tenglamasin yozamiz

yoki

bu yerda boshqaruv. Bizga (nuqtaning boshlang’ich holati), (boshlang’ich tezlik ) boshlang’ich shart berilgan deb hisoblaymiz. Nuqtaning keyingi harakati boshqaruvning tanlanishiga bog’ilq ( bo’lganda kuchdan iborat). Aytaylik, boshqaruv

ko’rinishda chegaralangan bo’lsin.

Boshlang’ich tezligi bo’lgan boshlangich holatda turgan nuqtani tezligi nol bo’lgan holatga ( ga olib o’tilgan ondagi tezligi nolga teng bo’lishi nazarda tutilgan) olib o’tish maslasini qaraylik. Bu o’tkazish boshqaruvni tanlash hisobiga amalga oshiriladi. Bu o’tkazishni qisqa vaqt ichida bajarish talab qilingan.

belgilashlarni bajarib (16) ko’rinishga ega quyidagi ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bu misolda fazoning o’lchami 2 ga teng bo’lib, fazo vazifasini nuqtalar tekisligi bajarmoqda. boshlang’ich holatlar to’plami bitta nuqtadan iborat, ohirga holatlar to’plami – koordinata boshidan iborat, – fazoviy vektor, , boshqaruv sohasi – kesmadan iborat. Shunday qilib biz (12)-(14) standart korinishdagi chiziqli tezkorlik masalasini hosil qildik.