Chiziqli tenglamalar sistemasi umumiy tushunchalari

CHiziqli tenglamalar sistemasi umumiy tushunchalari.

Aksariyat iqtisodiy, texnik va texnologik jarayonlarga oid masalalarning echilishi chiziqli tenglamalar sistemalarini tadqiq qilishga keltiriladi. SHu sababli xozirgi zamon mutaxassisi ushbu matematik apparatni mukammal tarzda o‘zlashtirishi lozimligini nazarda tutib chiziqli tenglamalar sistemasi umumiy tushunchalariga to‘xtalib o‘tamiz.

Ta’rif. n ta noma’lum qatnashgan m ta chiziqli tenglamalardan iborat qo‘yidagi munosabatlarga
(1)
chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Ushbu (1) tenglamalar sistemasi qisqacha kabi belgilanadi.
Bunda n noma’lumlar soni, m sistemadagi chiziqli tenglamalar soni, x₁,x₂,…,x_n -lar (1) sistemaning aniqlanishi lozim bo‘lgan noma’lumlari, , o‘zgarmaslar (1) sistema koeffitsientlari, sonlar esa (1) sistemaning ozod hadlari deyiladi. (1) sistemaning barcha koeffitsientlari va - ozod hadlari haqiqiy sonlar to‘plamiga tegishli.
CHiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar ko‘rinishda ifodalash ham mumkin. SHu maqsadda qo‘yidagi belgilashlarni kiritamiz:

Bunda A –noma’lumlar oldidagi koeffitsientlar matritsasi bo‘lib uni sistemaning asosiy matritsasi ; X – noma’lumlardan iborat noma’lumlar ustun-matritsasi ; V – ozod hadlardan iborat ozod hadlar ustun-matritsasi deb ataladi. Ushbu belgilashlar yordamida (1) chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy ko‘rinishda qo‘yidagicha ifodalanadi

Matritsaviy ko‘rinish kabi kompakt tarzda yoziladi.Masalan,


sistemani kabi yoziladi.
Qo‘yida keltiriladigan ta’riflarimizni mana shu tushunchalar asosida bayon etamiz.
Ta’rif. Agar chiziqli tenglamalar sistemasida loaqal bitta ozod hadi noldan farqli bo‘lsa (1) tenglamalar sistemasi bir jinsli bo‘lmagan deyiladi.
Ta’rif. CHiziqli tenglamalar sistemasida noma’lumlar soni tenglamalar soniga teng, ya’ni n=m bo‘lsa (1) kvadrat sistema deyiladi.
Ta’rif. sonlarni mos ravishda (1) sistemaning noma’lumlari x₁,x₂,…,x_n o‘rnlariga qo‘yganda sistemaning har bir tenglamasi ayniyatga aylansa sonlar sistema echimi deyiladi.
Ta’rif. CHiziqli tenglamalar sistemasi hech bo‘lmaganda bitta echimga ega bo‘lsa sistema birgalikda deyiladi.
Ta’rif. CHiziqli tenglamalar sistemasining echimi mavjud bo‘lmasa sistema birgalikda emas deyiladi.
Ta’rif. Birgalikdagi chiziqli tenglamalar sistemasining echimi yagona bo‘lsa sistema aniqlangan deyiladi, aks holda birgalikdagi chiziqli tenglamalar sistemasi aniqlanmagan deyiladi.
Aniqlanmagan chiziqli tenglamalar sistemasining har bir echimi sistemaning xususiy echimi deyiladi. Barcha xususiy echimlar to‘plami esa sistemaning umumiy echimi deyiladi
Ta’rif. Ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi bir xil echimlar to‘plamiga ega bo‘lsa bo‘ sistemalar teng kuchli deyiladi.
Ta’rif. CHiziqli tenglamalar sistemasi bir jinsli deyiladi , agar uning barcha ozod hadlari nolga teng , ya’ni b₁=b₂=…=b_n=0 bo‘lsa..
Bir jinsli tenglamalar sistemasi doimo birgalikda.Sababi har doim x₁ =0, x₂, …,x_n=0 trivial echimi bor.