|
Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.
№
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3,2
|
4,0
|
12,80
|
10,24
|
16,00
|
4,06
|
3,67
|
2
|
3,0
|
3,8
|
11,40
|
9,00
|
14,44
|
4,08
|
3,56
|
3
|
3,10
|
3,5
|
10,85
|
9,61
|
12,25
|
4,07
|
3,40
|
4
|
2,8
|
3,0
|
8,40
|
7,84
|
9,00
|
4,10
|
3,14
|
5
|
3,4
|
4,4
|
14,96
|
11,56
|
19,36
|
4,03
|
3,88
|
6
|
3,8
|
4,2
|
15,96
|
14,44
|
17,64
|
3,98
|
3,78
|
7
|
4,0
|
4,6
|
18,40
|
16,00
|
21,26
|
3,96
|
3,99
|
8
|
3,5
|
4,5
|
15,75
|
12,25
|
20,25
|
4,02
|
3,94
|
9
|
3,9
|
3,1
|
12,09
|
15,21
|
9,61
|
3,97
|
3,19
|
10
|
4,5
|
4,1
|
18,45
|
20,25
|
16,81
|
3,9
|
2,72
|
11
|
4,6
|
4,8
|
22,08
|
21,26
|
23,04
|
3,89
|
4,09
|
12
|
4,2
|
4,0
|
16,80
|
17,64
|
16,00
|
3,93
|
3,67
|
|
44
|
48
|
177,94
|
145,05
|
195,66
|
48
|
44
|
Shunday qilib, =-0,12x+4,44.
15-Mavzu. Boshqa regressiya tanlanmalari. Parabola, ko’rsatkichli va darajali, giperbolik funksiya
Agar regressiya tenglamasi egri chiziq bilan tasvirlansa korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi. Masalan, Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamalari quyidagi kо‘rinishlarda bо‘lishi mumkin.
(ikkinchi tartibli parabolik)
(uchinchi tartibli parabolik)
(giperbolik)
(kо‘rsatkichli)
Eng sodda egri chiziqli korrelyatsiya – parabolik korrelyatsiyadir:
(15.10)
X va Y son belgilar orasidagi bog‘lanish korrelyatsion jadval bilan berilgan bо‘lsin. Chiziqli korrelyatsiya bо‘lgan holdagi kabi (15.10) regressiya tenglamasining parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz va no’malum a, b, c parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
(15.11)
bu yerda,
Sistemadan topilgan a, b, c parametrlar (15.10) tenglamaga qо‘yiladi va natijada izlanayotgan regressiya tenglamasi hosil qilinadi.
3-misol Ushbu kuzatish
X
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
Y
|
5
|
-1
|
-0,5
|
1,5
|
4,5
|
8,5
|
ma’lumotlari bо‘yicha Y ning X ga regressiya egri chizig‘i tenglamasini toping.
Yechish. Tenglamani (14.10) parabolik kо‘rinishda izlaymiz. Quyidagi hisoblashlar jadvalini tuzamiz.
T/r
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
2
|
-1
|
4
|
-2
|
8
|
16
|
-4
|
3
|
4
|
-0,5
|
16
|
-2
|
64
|
256
|
-8
|
4
|
6
|
1,5
|
36
|
9
|
216
|
1296
|
54
|
5
|
8
|
4,5
|
64
|
36
|
512
|
4096
|
288
|
6
|
10
|
8,5
|
100
|
85
|
1000
|
10000
|
850
|
JAMI
|
30
|
18
|
220
|
126
|
1800
|
15664
|
1180
|
Jadvaldan foydalanib, (15.11) tenglamalar sistemasini yozamiz:
Soddalashtiramiz:
Sistemadan c parametrni yо‘qotamiz:
Sistemani yechamiz:
, ,
Shunday qilib, izlangan regressiya tenglamasi
4-misol. Y hosildorlik (1 gektarga s hisobida)ni yerning haydash chuqurligi X (sm) ga bog‘liqligi jadval yordamida berilgan.
X/Y
|
10
|
12
|
14
|
16
|
nx
|
0
|
4
|
1
|
-
|
-
|
5
|
10
|
-
|
2
|
3
|
2
|
7
|
20
|
-
|
1
|
4
|
4
|
9
|
30
|
-
|
2
|
2
|
3
|
7
|
40
|
-
|
2
|
3
|
1
|
6
|
50
|
2
|
2
|
2
|
-
|
6
|
ny
|
6
|
10
|
14
|
10
|
40
|
Hosildorlik va haydov chuqurligi bog‘liqligi kо‘rinishini aniqlang va regressiya tenglamasini tuzing.
Yechish. Avvalo, Y ning xi ni qiymatlariga mos (guruhli о‘rtacha) qiymatlarini topamiz.
,
Kо‘rinib turibdiki, guruhli о‘rtacha qiymatlar dastlab о‘sib sо‘ngra kamayadi. Bu esa Y va X lar orasida parabolik korrelyatsion bog‘liqlik borligidan dalolat beradi.Regressiya tenglamasini (15.10) kо‘rinishda izlaymiz va (15.11) normal tenglamalar sistemasini yozamiz. Buning uchun quyidagi yordamchi jadval tuzamiz:
T/r
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
5
|
10,4
|
0
|
0
|
0
|
0
|
52
|
0
|
0
|
2
|
10
|
7
|
14
|
70
|
700
|
7000
|
70000
|
98
|
980
|
9800
|
3
|
20
|
9
|
|
180
|
3600
|
72000
|
144000
|
132
|
2640
|
52800
|
4
|
30
|
7
|
|
210
|
6300
|
189000
|
5670000
|
100
|
3000
|
90000
|
5
|
40
|
6
|
|
240
|
9600
|
384000
|
15360000
|
82
|
3280
|
131200
|
6
|
50
|
6
|
12
|
300
|
15000
|
750000
|
37500000
|
72
|
3600
|
180000
|
|
|
40
|
|
1000
|
35200
|
1402000
|
60040000
|
536
|
13500
|
463800
|
Natijada quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.
yoki
Sistemani yechib,
larni topamiz.
Shunday qilib, izlangan regressiya tenglamasi
16-Mavzu. Boshqa regressiya tanlanmalari. Parabola, ko’rsatkichli va darajali, giperbolik funksiya
Mustaqil yechish ushun mashqlar
1. Fermer xo`jaligidagi 6 ta dalaga X = 5 o`g`it birlik o`g`it birligi solinganda dalalardan Y = 12, 14, 16, 18, 17, 23 hosil birligi miqdorida hosil olingan. Olingan hosillarning shartli o`rtachasi topilsin.j:
2.Quyidagi korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga nisbatan regressiya to‘g‘ri chizig’i tenglamasini tuzing.
Korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga nisbatan regressiya to‘g‘ri chizig’i tenglamasini tuzing.
3.
4.
5.
.
Quyidagi korrelyatsion jadvallarda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya to’g’ri chiziqlarining tanlanma tenglamalarini toping.
6.
X
Y
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
ny
|
100
|
2
|
1
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
3
|
120
|
3
|
4
|
3
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
10
|
140
|
-
|
-
|
5
|
10
|
8
|
-
|
-
|
-
|
23
|
160
|
-
|
-
|
-
|
1
|
-
|
6
|
1
|
1
|
9
|
180
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4
|
1
|
5
|
nx
|
5
|
5
|
8
|
11
|
8
|
6
|
5
|
2
|
n=50
|
7.
X
Y
|
18
|
23
|
28
|
33
|
38
|
43
|
48
|
ny
|
125
|
-
|
1
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
1
|
150
|
1
|
2
|
5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
8
|
175
|
-
|
3
|
2
|
12
|
-
|
-
|
-
|
17
|
200
|
-
|
-
|
1
|
8
|
7
|
|
-
|
16
|
225
|
-
|
-
|
-
|
-
|
3
|
3
|
-
|
6
|
250
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
1
|
1
|
2
|
nx
|
1
|
6
|
8
|
20
|
10
|
4
|
1
|
n=50
|
7.Quyida berilgan korrelyatsion jadvallardagi ma’lumotlar bo‘yicha regressiya tanlanma tenglamasini va tanlanma korrelyatsion nisbatni toping.
У Х
|
0
|
4
|
6
|
|
-1
|
|
2
|
3
|
5
|
1
|
4
|
1
|
|
5
|
|
4
|
3
|
3
|
|
8.Quyidagi korelyatsion jadval bо‘yicha Y ning X ga nisbatan egri chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
y x
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
ny
|
15
|
5
|
7
|
-
|
-
|
-
|
-
|
12
|
25
|
-
|
20
|
23
|
-
|
-
|
-
|
43
|
35
|
-
|
-
|
30
|
47
|
2
|
-
|
79
|
45
|
-
|
-
|
10
|
11
|
20
|
6
|
47
|
55
|
-
|
-
|
-
|
9
|
7
|
3
|
19
|
nx
|
5
|
27
|
63
|
67
|
29
|
9
|
n=200
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
