Chiziqli avtomatik sistemalarni matematik ifodasi

1. Ketma-ket ulangan zvenolar.
Zvenolar ketma-ket ulangan taqdirda oldingi zvenoning chiqishidagi kattalikkeyingi zvenoning kirishidagi kattalik rolini o’taydi.(10-rasm).

Ayrim zvenolarning uzatish funksiyasi Wi(r) ma’lum bo’lsin. Shu bog’lanishning uzatish funksiyasi W(r) aniqlash talab etiladi.
Yn(p)= Wn(p)Yn-1(p)
Yn-1(p)=(Wn-1(p))(Yn-2(p))
……………………………… (16)
………………………………
Y₂(p)=W₂(p)Y₁(p)
Y₁(p)= W₁(p)X(p).
(16) tenglamalar sistemasidagi oraliqda o’zgaruvchilarni yo’qotib quyidagi ifoda olinadi.
Y(p)=W₁(p) W₂(p)…Wn(p)x(r)
Bundan
W(p)= Y(p)/x(r)=W₁(p) W₂(p)…Wn(p)
Yoki
W(p)=P Wi(p)
Shunday qilib, zvenolari ketma-ket ulangan bog’lanishlarning, ya’ni ochiq zanjirli sistemaning uzatish funksiyasi ayrim zvenolar uzatish funksiyasining ko’paytmasiga teng bo’lar ekan.
2. Zvenolarning parallel ulanishi.
Bu holda hamma “n” ta zvenolarning kirishiga bitta signal ta’sir etadi, chiqish signallari esa qo’shiladi.

Y(p)= Y₁(p)+ Y₂(p)+…+ Yn(p) (17)
Y₁(p)= W₁(p) x(p)
Y₂(p)= W₂(p) x(p) (18)
………………….
Yn(p)= Wn(p) x(p)
(18) tenglamani (17) tenglamaga qo’yamiz va quyidagi ifodani olamiz:
Y(p)=[ W₁(p) + W₂(p) +…+ Wn(p)] x(p)
Bunda W(p) =Y(p)/ x(p)= W₁(p)+ W₂(p) +…+ Wn(p)
Yoki
W(p)=SWi(p) (19)
Shunday qilib, zvenolari parallel ulangan bog’lanishning uzatish funksiyasi ayrim zvenolar uzatish funksiyasining yigindisiga teng bo’lar ekan.