Chiziqli avtomatik sistemalarni matematik ifodasi

2. Ideal integrallagich zveno.
Bu zveno Y(t)=KòX(t)dt (5)
tenglama bilan ifodalanadi.
Bunda K-uzatish koeffisienti. Uning elektr sig’imi va induktivlik hamda aylanma o’q misol bo’la oladi.
a) U_c=1/còidt  b) F=1/WòUdt  v) j=òDdt .
3-rasm. a) elektr sig’imi; b) elektr induktivligi; v) aylanma o’q.
(5) tenglamani Laplas bo’yicha tasviri quyidagi ko’rinishga ega:
Y(p)= K/p X (p)) (6) zvenoning uzatish funksiyasi aniqlanadi.
W (p)= Y(p)/ X (p)= K/p (7)
Bu zvenoni yana astatik zveno deb ham yuritiladi.
Integrallagich zvenoning o’tkinchi funksiyasi:
h(t)=L ^-1{W(p)1/p}=L^-1{(K/R)(1/p)}=Kt(1(t)) (8)
va impulsli o’tkinchi funksiyasi (vazn funksiyasi)
w(t)= h¹(t)=K (9)
4-rasmda keltirilgan.

4-rasm. a) o’tkinchi xarakteristika. b)impulsli o’tkinchi xarakteristika.
Integrallagich zvenoning chastotali uzatish funksiyasi
W (jw)=K/jw=(K/w)e^-j(p/2)  (10)
bo’lib,unda
A(w)=K/w-amplituda chastotali funksiya.
j(w)= -p/2 –faza chastotali funksiyadir.(5-rasm).
5-rasm. a) AFX; b) ACHX; v)FCHX;
Zvenoning AFXsi (10) ifodaga muvofiq kompleks tekisligining manfiy mavhum o’qi bilan mos tushadi va chastota 0Logarifmik amplituda chastotali xarakteristika (LACHX)
L(w)=20lgA(w)=20lg(K/w)=20lgK-20lgw
Ifoda yordamida aniqlanadi.(6-rasm).

ω=1; L(ω)=0
ω=10; L(ω)=-20 db
ω=100; L(ω)=-40 db
ω=0,1; L(ω)=20 db
ω=0,01; L(ω)=40 db
Demak, bu zvenoning xarakteristikasi koordinatalari –2 va 20K bo’lgan nuqtadan o’tgan –20 db dek og’ishga ega bo’lgan to’g’ri chiziq bo’lib, chastota bir dekadaga ko’payganda ordinatasi 20 db ga kamayadi. Shuning uchun xarakteristikaning og’ishi –20/dek/minut 20 desibel bir dekadaga deb o’qiladi.