Chiziqli avtomatik sistemalarni matematik ifodasi

chiziqli avtomatik sistemalarni matematik ifodasi 
Reja:
1. Proporsional va kuchaytiruvchi zveno.
2. Ideal integrallagich zveno.
3. Ideal-differensiallagich zveno.
4. Ketma-ket ulangan zvenolar.
5. Zvenolarning parallel ulanishi.
6. Zvenolarning teskari bog’lanish zanjiri orqali ulanishi.
Avtomatik boshqarish sistemalarining zvenolari har xil fizikaviy tabiatga, ishlash prinsipiga, konstruktiv formaga hamda sxemalarga ega b°lishi mumkin. Lekin, bu zvenolarning dinamik xususiyatlarini o’rganishda, tadqiq qilishda uning chiqishidagi hamda kirishidagi kattaliklarni bog’lovchi tenglama muhim rol o’ynaydi.
Matematik ifodasi differensial tenglama bilan yoziladigan zvenolarga dinamik zveno deyiladi.
Tipik dinamik zveno deb, tartibi 2 dan yuqori bo’lmagan differensial tenglama bilan yoziladigan zvenolarga aytiladi. Ularga asosan quyidagilar kiradi:
1.Proporsional yoki kuchaytiruvchi zvenolar.
2.Birinchi tartibli inersial zveno.
3.Tebranuvchi zveno.
4.Ideal integrallagich zveno.
5.Ideal differensiallagich zveno.
6.Birinchi tartibli tezlatuvchi zveno.
7.Ikkinchi tartibli tezlatuvchi zveno.
quyida shu zvenolarning vaqt іamda chastotali xarakteristikalari keltirilgan.
1. Proporsional yoki kuchaytiruvchi zveno.
Bu zvenoning umumiy tenglamasi quyidagicha ifodalanadi.
Y(t)=KX(t) (1)
Bunda K-uzatish koeffisienti.
Bunday zvenoning chiqishidagi kattalik kirishdagi kattalik proporsional ravishda o’zgaradi.
Bu zvenoga elektron kuchaytirgich, potensiometr, taxogenerator kabi elementlar misol bo’la oladi.(1-rasm).
Zvenoning dinamik xususiyatini aniqlovchi (1) tenglamaga Laplas o’zgarishini qo’llab, zvenoning uzatish funksiyalarini aniqlash mumkin.
Bunda kirish kattaligi “w” o’qning aylanish tezligi.
Y(p)=KX(p) (2)
bundaN
W(p)=Y(p)/X(p)=K (3)
Shunday qilib, proporsional zvenoning uzatish funksiyasi kuchaytirish koeffisienti “K” ga teng bo’ladi.
Uzatish funksiyasi orqali zveno yoki sistemaning vaqt xarakteristikalarini aniqlash mumkin.
h(t)= L ^-1 { W (p)1/p}=L^-1 {K1/p}=K1(t) (4)
CHastotali uzatish funksiyasini aniqlash uchun uzatish funksiyasi W(p)da “R” ni “ j w” bilan almashtiriladi.
W (jw)=K; A(w); j(w)=0
L(w)=201jA(w)=201jK
Bu zvenoning chastotali xarakteristikalari 2-rasmda keltirilgan.
Bu xarakteristikalardan ko’rinib turibdiki, faza siljishi nol holatida butun chastota spektrida (0;¥) bu zvenolardagi jarayon o’zgarishsiz o’tadi.