Chiziqli akslantirishlar

5.2.14. Teorema. A F maydon ustidagi chekli o’lchamli vektor fazo va ningchiziqli almashtirishi bo’lsin. Quyidagilar ekvivalentdir:

(1) –monomorfizm.

(2) –avtomorfizm.

(3) –epimorfizm.

Isbot. farazimizdan birinchi – monomorfizm. 5.1.11 natijadan, . 5.1.4 teoremada nazarda tutilganidek , bundan bo’ladi. 4.2.20 teorema quyidagini ko’rsatadi, . Navbatdagi akslantirish suektiv, demak biektiv va ning avtomorfizmi.

implikatsiya aniq va ravshan.

. 5.1.11 natijaga takroran murojat qilamiz va kelib chiqadi. , , bundan va . 5.1.4. teorema ni monomorfizm ekanligini ko’rsatadi.