Chiziqli akslantirishlar



Download 1,22 Mb.
bet2/14
Sana09.09.2021
Hajmi1,22 Mb.
#169424
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Bog'liq
Chiziqli akslantirishlar

5.1.1. Ta’rif. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin. Barcha lar uchun vektor fazoda chiziqli akslantirish yoki gomomorfizm deyiladi, agar quyidagi shartlar o’rinli bo’lsa:

va

Inyektiv chiziqli akslantirish –monomorfizm, surektiv chiziqli akslantirish – epimorfizm va biektiv chiziqli akslantirish – izomorfizm deb ataladi.

Aytaylik, va xaqiqiy lar uchun o’rinli bo’lsin. akslantirish aniqlangan bo’lib



va

shartlar o’rinli bo’lsa, bu akslantirish izomorfizm deb ataladi. 1.3.5 ta’rifga asosan teskari almashtirish xam mavjud. Shuningdek, yuqoridagi shartlarga ko’ra teskari akslantirish xam izomorfizmdir.



5.1.2. Tarif. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin. A va V izomorf deyiladi, agar o’zaro bir qiymatli izomorfizm mavjud bo’lsa va uni quyidagicha yozish mumkin:

yoki

ayniy akslantirish izomorfizmdir. Ta’rifga asosan barcha lar uchun va u chuziqlidir, shuningdek akslantirish nol akslantirish hisoblanadi.

bo’lsin. akslantirish ta’rifga asosan barcha lar uchun chiziqli va u gomotety (o’xshash) deb ataladi.

Bundan tashqari va lar chiziqli akslantirish bo’lsa, ularning ko’paytmasi ham chiziqli akslantirish tashkil etishini ko’rishimiz mumkin.

5.1.3. Teorema. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va akslantirish chiziqli akslantirishni tashkil etsin. U holda quyidagi xossalarga ega bo’lamiz:



1) .

2) uchun .

3) lar uchun .

4) va lar uchun

5) agar B Aga qism fazo bo’lsa, uning obrazi V da qism fazo tashkil etadi; xususan, V ga qism fazo bo’ladi.

6) Agar U Vga qism fazo bo’lsa, uning proobrazi V da qism fazo tashkil etadi; xususan, A ga qism fazo bo’ladi.

7) Agar M A da qism to’plam tashkil etsa, u holda

Isbot.

  1. Har bir uchun o’rinli. Shunga ko’ra

V da qo’shma qarama–qarshilikka ega. Yuqoridagi qonuniyatga asosan:

ga ega bo’lamiz.



  1. , demak

bundan ga o’zaro teskaridir.





  1. n uchun induksiyadan foydalanamiz. n=2 uchun

.

Faraz qilaylik,



isbotlangan.

Bundan,

ni hosil qilishimiz mumkin.



  1. va bo’lsin, 4.1.7 teoremaga asosan , bundan

va

Shunday qilib, 4.1.7 teoremaga ko’ra V ga qism fazo bo’ladi.



  1. , va bo’lsin. va ga ko’ra U Vga qism fazo bo’ladi.

4.1.7 teoremaga asosan A ga qism fazo bo’ladi.

7) bo’lsin. 4.2.3 teoremaga ko’ra haqiqiy elementlar uchun ko’rinishda bo’ladi. .

Bundan ko’rinadiki,

.

Mantiqan bo’lsin. Argumentlariga murojat qiladigan bo’lsak,



ni isbotlashga erishamiz.

Qism fazo f–chiziqli akslantirishda yadro deb ataladi.




Download 1,22 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish