Chiziqli akslantirishlar

5.2.9. Teorema. A F maydon ustidagi chekli o’lchamli vektor fazo va ning bazisi bo’lsin. va lar va ning bazisdagi matritsalari bo’lsin. U holda

(1) ning dagi matritsasi bo’ladi.

(2) ning dagi matritsasi bo’ladi.

(3) Agar , u holda ning bazisdagi matritsasi bo’ladi.

Bu teorema 5.2.2 va 5.2.6 Teoremalardan kelib chiqdi.

5.2.10. Natija. A F maydon ustidagi chekli o’lchamli vektor fazo va bo’lsin. izomorfizm bundan kelib chiqadi.

Isbot. ning bazisi bo’lsin. chiziqli almashtirish, akslantirishni orqali topamiz va ning dagi matritsasi bo’ladi. 5.2.9 teorema ushbu akslantirishni respects multiplication va skalyar ko’paytma ekanligini ko’rsatadi. 5.2.3 natijaning xulosasidan ning biektivligini ko’rishimiz mumkin.