Чизиқли программалаштириш масаласи

Чизиқли программалаштириш масаласи
1.1. Энг содда иқтисодий масалаларнинг математик моделлари
1.2. Чизиқли программалаштириш масаласини график усулда ечиш
1.3. Чизиқли программалаштириш масаласини симплекс усулда ечиш


1.1. Энг содда иқтисодий масалаларнинг математик моделлари
Чизиқли программалаштиришнинг асосий предмети, математик усуллар ёрдамида, экстремал масалаларни ўрганиш ва ечишдан иборат. Номаълумларга маълум бир шартлар қўйилганда, кўп ўзгарувчили функциянинг экстремал қийматларини аниқлашда, математик программалаштириш усуллари қўлланилади. Экстремал қийматга эришадиган функция, берилган масаланинг мақсад функцияси дейилади. Номаълумларга қўйиладиган шартлар, яъни тенглама ва тенгсизликлар системаси кўринишидаги ифодалар, масаланинг чегаравий шартлари дейилади.
Чизиқли программалаштириш усуллари бўйича, жуда кўп фундаментал ишлар қилинган. Математик Дж.Данциг чизиқли программалаштириш тушунчасини, ҳамда 1949 - йили уни ечишнинг симплекс усул алгоритмини киритган. Шу каби, бу йўналиш бўйича, С.Гасс, С.Карлин, Р.Беллман, Д.Нейман, О.Моргенштерн, Д.Хедли, А.Кофман каби олимлар тадқиқот ишлари олиб боришган.
Баъзи содда иқтисодий масалаларнинг математик моделларини қуриш.
Хом ашёдан фойдаланиш масаласи. Айтайлик, корхона хил маҳсулот ишлаб чиқариш учун, хил хом ашё тури ишлатилсин. - хом ашё тури; - бу - турдаги хом ашё захираси; - маҳсулот тури; - - маҳсулотнинг бир бирлигини ишлаб чиқариш учун сарфланган, – хом ашё миқдори; - - маҳсулотнинг бир бирлигини сотишдан олинадиган фойда.
Айтайлик - ишлаб чиқариладиган - маҳсулот миқдори бўлсин. У ҳолда масаланинг математик модели қуйидагича бўлади. Чизиқли функциянинг максимал қийматини топинг:

чегаравий шартларда

Бундаги мақсад функция, корхонанинг максимал даромадидан иборат. Чегаравий шартлар эса, ишлаб чиқариш учун сарфланган, ҳар бир хом ашё миқдорининг, уларнинг мавжуд бўлган, умумий миқдоридан ошмаслигини таъминлайди.