Чизикли тенгламалар системаси ва уларни ечиш усуллари, амалий масалаларни ечишда куллаш

Aim.Uz

Чизикли тенгламалар системаси ва уларни ечиш усуллари, амалий масалаларни ечишда куллаш.
Режа:

1. 
   Чизикли тенгламалар системаси тузишга олиб келадиган масала.
   
2. 
   Икки номаълумли чизикли тенгламалар системасини Крамер усулида ечиш, II- тартибли детерминантларни щисоблаш.
   
3. 
   +ыйилган масалани Крамер усулида ечиш ва хулоса.
   
4. 
   Уч номаълумли чизикли тенгламалар системаси, III - тартибли детерминантларни щисоблаш
   

Чизикли тенгламалар системасига табиий ёндошиш учун куйидаги кишлок хыжалиги ишлаб чи=ариши масаласини курайлик: Хужалик 400 га ерга пахта ва бугдой экиш учун килинадиган харажатларга 450000 сым пул ажратди. Экиладиган пахта ва бугдойдан кутиладиган щосил мос равишда 2,5 т ва 4т. Хар бир гектар пахта экилган ерга 1400 сым, бу`дойга 300 сум сарфлансин. Барча ер ва пул ресурсларидан фойдаланииладиган вариант ечими топилсин.

Ечиш: х ва у ор=али етиштириладиган пахта ва бугдойнинг умумий хажмини белгилаб оламиз. Ерни ажратиш ва пулни таксимлаш тенгламаларини тузамиз:

 x y
 +  = 400
2,5 4  8x + 5y = 8000
  
x y  112x + 15y = 90000
  1400 +   300 = 450000
 2,5 4

Бу тенгламалар системасини ечишдан аввал чизи=ли тенгламалар системасини Крамер усули ёрдамида ечиш усулини кырайлик. Икки номаълумли иккита тенгамалар системаси берилган былсин.

Чизи=ли тенгламалар системасини детерминантлар ёрдамида бундай ечиш усули Крамер усули дейилади.
Энди ю=орида =ырилган масалани Крамер усулида ечамиз:

Демак 750 т пахта ва 400 т бу`дой етиштирилар экан. Энди ажратиладиган ер майдонини топайлик: (х/2,5) = (750/2,5) = 300 га ерга пахта, (у/4) = (400/4) = 100 га ерга бу`дой экиш учун ажратилди.
Пахта етиштириш учун (х/2,5)  1400 =300  1400 = 420000 сым ва бу`дой етиштириш учун у/4  300 = 100  300=30000 сым ажратиш керак экан.
Бу усулни 3 номаълумли учта чизи=ли тенгламалар системаси учун =ыллаш мумкин.



а₁х + d₁y + c₁z = d_1;
а₂х + d₂y + c₂z = d_2;
а₃х + d₃y + c₃z = d_3;


a₁ b₁ c₁
= a₂ b₂ c₂ = a₁b₂c₃ + a₂b₃c₁ + a₃b₁c₂ - a₃b₂c₁ - a₁b₃c₂ - a₂b₁c₃  0
a₃ b₃ c₃
былса система ягона ечимга эга былади,
d₁ в₁ с₁ a₁ d₁ c₁ a₁ в₁ d₁
_x= d₂ в₂ с₂ ; _y= a₂ d₂ c₂ ; _z= a₂ в₂ d₂
d₃ в₃ с₃ a₃ d₃ c₃ a₃ в₃ d_{3
X Y Z}
X =  ; Y =  ; Z =  :
^{  }