Chegaraviy masala

2. Bir jinsli bo`lmagan issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi
Ushbu
(3.109)
tenglamaning
(3.110)
chegaraviy va
(3.111)
boshlang`ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
(3.109), (3.110), (3.111) masalaning yechimini
(3.112)
ko`rinishda izlaymiz, bu yerda
(3.113)
- funksiya tenglamaning bir jinsli chegaraviy shartlarni, ya’ni hamda boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi yechimidir.
Bu ga nisbatan tuzilgan masala o`xshash masala II bobning 7-§i da o`rganilgan. Xuddi shunday (3.109) tenglama uchun Furye usuli yordamida II, III aralash masalalarni yechish mumkin [3], [5], [8].
3. To`g’ri burchakli plastinkada issiqlik tarqalishi haqidagi masala
Ushbu
(3.114)
tenglamaning sohada aniqlangan,
uzluksiz va
(3.115)
chegaraviy va
(3.116)
boshlang`ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
(3.114), (3.115), (3.116) masalaning yechimini
(3.117)
ko`rinishda izlaymiz, bu yerda funksiyalar mos ravishda quyidagi
, ,

tenglamalarning umumiy yechimlari bo`lib, mos ravishda
, ,

funksiyalardan iboratdir. Bundan (3.115) shartlarga asosan quyidagiga

ega bo`lamiz.
Shunday qilib, (3.117) ga ko`ra (3.114) tenglamaning (3.115) shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi quyidagicha
(3.118)
bo`ladi.
(3.118)ni (3.116)ga qanoatlantirib, ikki karrali Furye qatorining xossalariga ko`ra noma’lum koeffitsiyent quyidagicha

aniqlanadi.
Buni (3.118)ga qo`yib, (3.114), (3.115), (3.116) masalaning yechimini topamiz.
Mustaqil yechish uchun masalalar
I. tenglama uchun , yarim polasada qo`yilgan quyidagi aralash masalalarning yechimini toping.
513.
514.
515.
516.
517.
518.
519.
II. Issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun , yarim polasada qo`yilgan quyidagi aralash masalalarning yechimini toping.
520.
521.
522.
523.
524.
525.
526.
527.
528.
529.
530.
III. Issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun qo`yilgan quyidagi aralash masalalarning yechimini toping.
531.
532.
533.
534.
535.
536.

537.

538.

539.
.
540.
.
541.

542.

543.

544.