|
Рис. 2. Состояние лог. 0.
Вывод:
Перед началом данной лабораторной работы, согласно порядковому варианту было дано задание на конструирование принципиальной схемы на основе логических элементов
И-НЕ осуществляющую следующую функцию:
при входной комбинации 10011 на выходе схемы должно быть состояние логическая 1(единица), а при изменении входного сигнала логический 0 (ноль).
Данное задание было выполнено на основе специализированной программы Multisim.
В ходе выполнения данной лабораторной работы студенты должны усвоенить навыки и принцип работы с логическими элементами типа: И-НЕ на примере построения комбинационной схемы, а также теоретические сведения о логических элементах и выполняемой ими функции, вариантах их комбинации для осуществления заданной логической функции.
Лабораторная работа 3
КАРТА КАРНО
Цель работы: Изучить принципы работы карта Карно и выполняемой ими функции, а также возможность построения простых логических схем в специализированной программе Multisim.
Теоретические сведения
Карта Карно — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба.
Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом Карно, физиком из «Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы.
В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.
Как и в обычных таблицах соответствия клетки наборов, на которых функция принимает значение 1, заполняются единицами (нули обычно не вписываются, им соответствуют пустые клетки).
Например, на рис. показана карта Карно для функции, отображение которой дано на 4-х-мерном кубе (см. рис.).
Для упрощения строки и столбцы, соответствующие значениям “1” для некоторой переменной, выделяются фигурной скобкой с обозначением этой переменной.
Рис. а) отображение функции четырех переменных; б) отображение ее минимального покрытия.
Между отображениями функции на n-мерном кубе и на карте Карно имеет место взаимно- однозначное соответствие. На карте Карно S-кубу соответствует совокупность 2-х соседних клеток, размещенных в строке, столбце, квадрате или прямоугольнике. Поэтому все положения, изложенные ранее, справедливы и для карт Карно. Так на рис. б) показано покрытие единиц карты, соответствующее минимальной дизъюнктивной форме
у= , рассматриваемой функции.
Считывание минитермов с карты Карно осуществляется по простому правилу. Клетки, образующие S-куб, дают минитерм (n-S)-го ранга, в который входят те (n-S)-переменные, которые сохраняют одинаковые значения на этом S-кубе, причем значениям “1” соответствуют сами переменные, а значениям “0” их отрицание.
Переменные, которые не сохраняют свои значения на S-кубе, в минитерме отсутствуют. Различные способы считывания приводят к различным представлениям функции в ДНФ.
у= у=
у=
Использование карт Карно требует более простых построений по сравнению с отображением на n- мерном кубе, особенно в случае 4-х переменных.
Для отображения функций 5-ти переменных используют две карты Карно на 4-ре переменные, а для функции 6-ти переменных — четыре таких карты.
При дальнейшем увеличении числа переменных карты Карно становятся практически непригодны. Метод Мак-Класски (алгебраический метод)
Алгебраический метод известен как метод Мак-Класски, модифицировавшего в 1956 году метод Квайна. Базируется данный метод на следующей теореме.
Теорема. Если в СДНФ функции алгебры логики произвести всевозможные операции неполного склеивания, а затем всевозможные операции элементарного поглощения, то полученная форма функции будет сокращенной.
Элементарную конъюнкцию ранга n будем называть минитермом ранга n.
Элементарная конъюнкция называется импликантой булевой
функции , если , то есть булева функция на данном наборе является константной и равна 1.
Минимизация булевой функции по методу Мак-Класски осуществляется согласно следующей последовательности действий:
Do'stlaringiz bilan baham: |
