Buxoro oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti

10.5. To`g’ri chiziqli trend tenglamasi 
Qator  darajalari  o`rtasidagi  mutlaq  farqlar  (mutlaq  o`sishlar)  deyarlik 
o`zgarmas  miqdor  (konstanta)  bo`lsa  yoki  bir  biridan  juda  kam  tafovutlansa, 
ya`ni  darajalar  arifmetik  progressiya  yoki  unga  yaqin  shaklda  o`zgarsa,  ularni 
vaqtining to`g’ri chiziqli funktsiyasi deb qarash mumkin. 
U = a
0
 + a
1
t 
Bu  izlanayotgan  to`g’ri  chiziqning  a0  va  a1  parametrlari  (tenglama 
noma`lum  hadlari)  kichik  kvadrat  usul  yordamida  normal  tenglamalar  tizimini 
tuzib echish yo`li bilan aniqlanadi: 

---

 
95 
Na
0
 + a
1

t = 

Y 
a
0

t + a
1

t
2
 = 

Yt 
 
 
 
 
(10.12) 
Bu erda: Y – berilgan qator darajalari; 
N – ularning soni; 
t – davr (yoki vaqt momenti)ning tartib soni. 
Vaqt  sanoini  qator  markazidan  boshlab,  bu  (10.12.)  tenglama  tizimini 
birmuncha  soddalashtirish  mumkin.  Darajalar  soni  toq  bo`lsa,  qator  o`rtasidagi 
markaziy  nuqta  -  davrni  (oy,  yil  va  h.k.)  nol  deb  qabul  qilsak,  u  holda  undan 
oldin o`tgan davrlar tegishlicha -1, -2, -3, va h.k. manfiy oshkorali tartib sonlari 
orqali  belgilanadi,  markazdan  keyin  keladigan  davrlar  esa  +1,  +2,  +3,  va 
h.k.musbat ishorali tartib sonlari bilan ifodalanadi. Qator darajalari juft bo`lsa, u 
holda  qatorning  o`rtasidagi  ikkita  davr  -  nuqta  -1  va  +1  orqali,  barcha  boshqa 
davrlar esa ikkiga ko`payib boruvchi sonlar bilan ifodalanadi, jumladan -1 bilan 
belgilangan  davrdan  yuqoridagilar  -3,  -5,  -7  va  h.k.  manfiy  ishorali  ikkiga 
ko`payuvchi  sonlar  bilan,  pastdagilar  esa  3,  5, 7  va  h.k.  musbat  ishorali  ikkiga 
ko`payuvchi  sonlar  bilan  belgilanadi.  Vaqt  sanoini  noldan  boshlaganda 

t=0 
bo`ladi, shuning uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi ko`rinishni oladi: 
N a
У
а
t
  У t
0
1
2








  
 
 
 
 
 
 (10.12a) 
Bundan 
a
У
N
У      в а     а
У t
t
0
1
2






 
O`zbekistonda  paxta  tolasi  va  ip  gazlamasini  ishlab  chiqarish  misolida 
to`g’ri  chiziqli trend tenglamasini tuzish  va  qator darajalarini tekislash tartibini 
ko`rib chiqamiz. 
Olingan ma`lumotlarga asosan: 
a) paxta tolasi uchun: 
a
У
N
 
0




8 0 8 7
7
1 1 5 5 3
, ;
 
а
У t
t
 
1
2



 


1 5 6 1
2 8
5 5 7 5
,
.
 
Demak, 

У
1 1 5 5 ,3
5 5 ,7 5  t
t


. 
 
 
 
 (10.13) 
b) ip gazlamasi uchun: 
a
У
N
 
0




2 3 2 9
6
3 8 8 2
, ;
 
а
У t
t
 
1
2



 


1 1 8 3
7 0
1 6 9
, .
 
Demak, 

У
,2
,9  t
t


3 8 8
1 6
.  (10.13).  Olingan  trend  modeli  (10.12.  va 
10.13)  bo`yicha  qator  darajalarini  tekislash  natijalari  6  va  11  ustunlarda 
keltirilgan.