8- rasm. Real suyuqlik uchun Bernulli tenglamasining geometrik ma`nosini tushuntirishga doir sxema. Demak, real suyuqlikning elementar oqimchasi harakat qilganda solishtirma energiyaning ma`lum bir qismi yo’qotilar ekan. Birinchi va ikkinchi kesimlar bu yo’qotishni bilan belgilaymiz. Bunda indeks orasida yo’qotish bo’layotgan kesimlar nomerini ko’rsatadi. Masalan, ikkinchi va uchinchi kesim orasida yo’qotish , birinchi va uchinchi kesim orasidagi yo’qotish va x.k. Aytilgan yo’qotishning mohiyatini quyidagicha izoxlash mumkin. Real suyuqlikning elementar oqimchasi harakat qilayotganda ichki ishqalanish kuchi natijasida gidravlik qarshilik mavjud bo’ladi va uni yengish uchun albatta ma`lum bir miqdorda energiya sarflash kerak bo’ladi. Bu sarflangan energiya ko’rilayotgan harakat uchun tanlanmaydi. Yuqorida keltirilgan tengsizlik ana shu yo’qotilgan energiya hisobiga hosil bo’ladi. Birinchi va ikkinchi kesimlar orasidagi yo’qotilgan solishtirma energiya gidravlik bosimlar ayirmasiga teng:
Yuqorida ko’rilganga asosan:
Bunda
natijada quyidagi tenglamani olamiz: (15)
Olingan tenglama real suyuqlikning elementar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasidir. Bu tenglama ideal suyuqlik elementar oqimchasining tenglamasidan o’ng tomondagi to’rtinchi hadi bilan farq qiladi. Bu had 1-1 va 2-2 kesimlar orasida bosimning kamayishini ko’rsatadi. Ideal suyuqliklarda ichki ishqalanish kuchi hisobga olinmagani uchun yuqorida aytilgan had bo’lmaydi. Yuqorida aytilganidek, oqim cheksiz ko’p elementar oqimchalardan tashkil topgan. Demak, oqim uchun Bernulli tenglamasini elementar oqimchalar energiyalarini harakat kesimi bo’yicha integrallash yo’li bilan chiqarish mumkin:
(16)
Oqimning har bir elementar oqimchasi uchun tezlikni hisoblash qiyein bo’lgani uchun (16) tenglamadagi integrallarni hisoblash juda murakkab. Shuni nazarga olib, oqim uchun Bernulli tenglamasidagi tezliklar o’rtacha tezlik bilan almashtiriladi. Bu Bernulli tenglamasidan foydalaniladigan hisoblash ishlarida katta qulaylik tug’diradi. Bu holda elementar oqimchaning geometrik balandligi bo’yicha integral oqim harakat kesimi og’irlik markazining geometrik balandligiga, bosim bo’yicha integral esa ana shu geometrik balandlikdagi nuqtaga qo’yilgan bosimga aylanadi. Elementar oqimchaning 1-1 va 2-2 kesimlari bo’yicha, bosimning kamayishi bo’yicha integral oqim uchun bosimning o’rtacha kamayishiga aylanadi. Solishtirma kinetik energiya integralini tezlikning o’rtacha qiymati bo’yicha kinetik energiya bilan almashtirsak, uning miqdori kamayib qoladi. Integral cheksiz ko’p miqdorlarning yig’indisi bo’lgani uchun buni kvadratlar yig’indisi misolida ko’ramiz.
Masalan,
bo’lsin.
U holda o’rtacha tezlik
tezliklar kvadratlarining o’rtacha qiymati
O’rtacha tezlikning kvadrati esa Bundan ko’rinib turibdiki, tezlik kvadratlarining o’rtacha qiymati o’rtacha tezlik kvadratidan katta ekan. Shunday qilib, quyidagi tengsizlik to’gri ekanligini ko’rish mumkin:
Bu tengsizlikni integrallash yo’li bilan ham hisoblash mumkin. Bu xatoni tuzatish uchun Bernulli tenglamasining birinchi hadiga koeffitsientini kiritamiz. Bu koeffitsient tezlikning bir tekis miqdorda bo’lmasligini ifodalaydi va Koriolis koeffitsienti deb ataladi. U holda
(17)
Shunday qilib, yuqorida aytilganlarga asosan (17) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
(18)
Bu erda - birinchi va ikkinchi kesimlarda tezlikning notekis tarqalganini hisobga oluvchi koeffitsient; - birinchi va ikkinchi kesimlar uchun bosimning kamayishi (yo’qotish).
Oqim uchun hosil qilingan Bernulli tenglamasida qolgan boshqa hadlar elementar oqimcha uchun bu yerda ham Bernulli tenglamasidagi kabi ataladi. Olingan Bernulli tenglamasi gidrodinamika masalarini hal qilishda eng muxim tenglama bo’lib, u barqaror harakatlar uchun tatbiq qilinadi va tezlik harakat kesimi bo’yicha qancha kam o’zgarsa, shuncha kam xatolik beradi.
