Buxoro muhandislik -texnologiya instituti

Nazorat savollari
1.O’rtacha tezlik deb nimaga aytiladi.
2.Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasini chiqarib bering.
3.Trubada tezlikning eng katta qiymati uning qaysi qismida bo’ladi.
Tayanch iboralar.
Bosim kuchi, erkin sit, static moment, og’irlik markazi, koordinata, to’liq bosim kuchi, bosim markazi, inersiya momenti.


8 ma`ruza Ideal va real suyuqlik oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi.

Bernulli tenglamasini chiqarish uchun kinetik energiyaning o’zgarishi qonunidan foydalanamiz. Harakat o’qi bo’lgan biror elementar oqimcha ajratib, uning 1-1 va 2-2 kesimlar bilan ajratilgan bo’lagini olamiz. U holda bu bo’lak vaqtda harakat qilib, kesimlar orasidagi vaziyatga keladi (6 - rasm).

1-1 kesimning yuzasi , bu yuzaga ta`sir qiluvchi kuch va tezlik bo’lsin, 2-2 kesimning yuzasi esa unga ta`sir qiluvchi kuch tezlik esa bo’lsin, kinetik energiyaning o’zgarish qonunini elementar oqimchaning ana shu harakatdagi bo’lagiga tadbiq qilamiz. Bu qonunga asosan biror jism harakati vaqtida uning kinetik energiyasining o’zgarishi, shu jismga ta`sir qilayotgan kuchlar bajargan ishlarning yig’indisiga tengdir. Buning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi: bu erda - kinetik energiyaning vaqtda o’zgarishi, - barcha kuchlar bajargan ishlarning yig’indisi.
Endi, elementar oqimcha bo’lagining 1-1 va 2-2 kesimlar orasidagi vaziyatdan vaqt ichida kesimlar orasidagi vaziyatga kelganda uning kinetik energiyasining o’zgarishini ko’ramiz. Harakat barqaror bo’lgani uchun bu o’zgarish kesimlar orasidagi bo’lak bilan kesimlar orasidagi bo’lak kinetik energiyalarning ayirmasiga teng.



6 - rasm. Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasiga doir chizma.


(7)
kesimlar orasidagi bo’lakning kinetik energiyasi, uning massasi bo’lsa, ga teng bo’ladi. kesimlar orasidagi bo’lakning kinetik energiyasi esa ga teng. Demak, ko’rilayotgan 1-1 va 2-2 kesimlar orasidagi bo’lakning kinetik energiyasi vaqtda quyidagi miqdorga o’zgaradi:
(8)
Ikkinchi tomondan, kesimlar orasidagi bo’lak massasi uning hajmi bilan zichligining ko’paytmasiga teng, ya`ni

Shuningdek kesimlar orasidagi bo’lakning massasi vaqt ichida 1-1 va 2-2 kesimlarning yurgan yo’lini ko’rsatadi, shuning uchun
(9)

u holda va uchun quyidagi munosabatni olamiz:

Bu munosabatni (7) ga qo’ysak va uzluksizlik tenglamasidan ekanligini nazarga olsak, kinetik energiyaning o’zgarishi quyidagicha ifodalanadi:
(10)
Endi, bajarilgan ishlarni tekshiramiz. Bu ishlar 1-1 va 2-2 kesimlarga ta`sir qiluvchi gidrodinamik kuchlarning va og’irlik kuchining bajargan ishlaridir. elementar oqimchaning yon sirtlariga ta`sir qiluvchi bosim kuchining bajargan ishi nolga teng ekanligi harakatning barqarorligidan ko’rinadi.
1-1 kesimga ta`sir etuvchi bosimning bajargan ishi , 2-2 kesimga ta`sir etuvchi bosimning bajargan ishi bilan belgilanadi.
6 - rasmdan ko’rinib turibdiki,

3 ni nazarga olsak va uzluksizlik tenglamasidan foydalansak, quyidagi munosabat kelib chiqadi:
(11)
Og’irlik kuchi bajargan ishni deb belgilaymiz. Bu ish kesimlar orasidagi bo’lak o’z vaziyatini saqlagani uchun kesimlar orasidagi bo’lak bilan kesimlar orasidagi bo’laklar markazlarining vertikal o’q bo’yicha vaziyatlari va farqiga ko’paytirilganiga teng:

lekin,

bo’lgani uchun
(12)
Endi, (10), (11) va (12) larni (7) ga keltirib qo’ysak, elementar oqimcha uchun kinetik energiyaning o’zgarish qonunini hosil qilamiz:

bu yerda kuch suyuqlik harakatiga teskari yo’nalgan bo’lgani uchun tenglamaning o’ng tomonidagi ikkinchi had manfiy ishora bilan olindi. Oxirgi tenglamaning ikki tomonini ga bo’lsak, u holda

Bir xil indeksli hadlarni gruppalab joylashtirsak, Bernulli tenglamasi hosil bo’ladi:
(13)
Shunday qilib, oqimcha uchun Bernulli tenglamasi kinetik energiyaning o’zgarish qonunini ifodalar ekan.