Buxoro davlat universiteti tarix fakulteti tarix kafedrasi


Faktorlash muammosiga asoslangan ERI



Download 1,34 Mb.
bet8/60
Sana26.03.2022
Hajmi1,34 Mb.
#511625
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   60
Bog'liq
elektron arxiv o\'quv-uslubiy qo\'llanma

Faktorlash muammosiga asoslangan ERI

Diskret logarifmlash muammosiga asoslangan ERI

Elliptik egri chiziqli diskret logarifmlash muammosiga asoslangan ERI

Parametr-lar algebrasi muammosiga asoslangan ERI

Turli muammolar-ga asoslangan ERI

RSA,
ESIGN,
Ong-Schnorr-Shamir,
PGP,
RPK



EGSA,
DSA,
Shnorr,
GOST 34.10-94

ECDSA,
GOST 34.10-2001,
EC-KCDSA,
EC-GDSA ,
DSTU 4145-2002

O’zDSt 1092:2009

Kvadratik chegirma,
n moduli bo’yicha kvadrat ildizdan chiqarishga asoslangan ERI algoritm-lari amaliyotda kam qo’llaniladi



Faktorlash muammosiga asoslangan algoritmlar turkumiga kiruvchi RSA va ESIGN kabi ERI algoritmlari eng ko’p qo’llaniladi. RSA algoritmining xavfsizlik darajasi katta sonlarni ko’paytuvchilarga ajratish murakkabligiga asoslanadi. Ushbu algoritm oshkora modul n ikki tub sonning ko’paytmasi bo’lib, ko’paytuvchilar sir tutiladi. Bu tub faktor (ko’paytuvchi)larni n bo’yicha topish, ya’ni faktorlashtirish muammosi echish o’ta murakkab muammolar sirasiga kirishi kriptotizimning yuqori bardoshliligini ta’minlaydi.


ESIGN sxemasi 1985 yil Yaponiya olimlari tomonidan taklif qilingan. Bu elektron raqamli imzoning asosiy xususiyati uning tezkorligidir. RSA yoki El-Gamal algoritmlariga solishtirilganda, ESIGN algoritmi yordamida hujjatni imzolash va imzoni tekshirish jarayoni bir necha marta tezlik bilan amalga oshiriladi.
Imzo parametrlariga quyidagilar kiradi: ESIGN algoritmida maxfiy kalit sifatida katta tub p va q sonlar juftligidan foydalaniladi va ular bo’yicha n = p2*q ifoda bilan aniqlanadi. Oshkora kalit sifatida (n, k) juftligi olinadi. Bu erda k – xavfsizlik parametridir.
ESIGN algoritmi bo’yicha ERI shakllantirish va uni uzatish quyidagi qadamlar ketma-ketligini o’z ichiga oladi (3-rasm):
1. M axborot uchun m = H(M) xesh-funkstiya hisoblanadi, 02. x son generastiyalanadi, p*q3. w  ((m - x k) (mod n))/p*q.
4. S elektron raqamli imzo shakllantiriladi:
S  x+((w/kx k-1 (mod p))p*q.
Qabul qiluvchi tomon olingan axborot M va elektron raqali imzo S dan foydalanib quyidagi qadamlar ketma-ketligini amalga oshiradi:
1. xesh-funkstiya m = H(M) hisoblanadi;
2. oshkora kalit (n, k) dan foydalanib S uchun Sk (mod n) hisoblanadi;
3. n bitlar sonining ikqilanganini 3 ga bo’lganiga teng yoki katta bo’lgan, butundan ancha kichik a soni va 2a hisoblanadi;
4. m va m+2a bilan Sk (mod n) taqqoslanadi:
m = = sk (mod n);
m+2a = = sk (mod n).
Agar Sk (mod n) m ga teng yoki undan katta bo’lsa va sk (mod n) m+2a dan kichik bo’lsa, ERI haqiqiy, aks holda haqiqiy emas deb topiladi. Bu algoritmda x va k bilan bog’liq hisoblashlarni oldindan bajarib qo’yish imkoniyati mavjudligi ERI shakllantirish jarayonini tezlashtirishga imkoniyat yaratadi.
Elektron raqamli imzoni shakllantrish

p, q, x, k, n

Elektron raqamli imzoni


tekshirish

n, k, S


M

a, 2a
m = = sk (mod n)

m+2a = = sk (mod n)



m = H(M)
w  ((m - x k) (mod n))/p*q
S  x+((w/kx k-1 (mod p))p*q


S

3-rasm. ESIGN algoritmini shakllantirish va tekshirish jarayonlari.


Diskret logarifmlash muammosiga asoslangan Shnorr elektron raqamli imzosini shakllantirishda asosiy modul asosida hisoblanadigan va undan ancha kichik ikkinchi tub moduldan foydalaniladi. Shnorr elektron raqamli imzosi kalitlarni generastiya qilish uchun avvalo ikkita tub p va q son shunday tanlanadiki, q soni p-1 ning ko’paytuvchisi bo’lsin. Keyin aq  1 (mod p) bo’lganda 1 dan katta a tanlanadi. r, q va a erkin holda e’lon qilinishi hamda foydalanuvchilar guruhi uchun qo’llanilishi mumkin [5].


Kalitlar juftligini generastiya qilish uchun q dan kichik tasodifiy son tanlanadi. U maxfiy kalit s bo’lib, uning yordamida oshkora kalit   a-s (mod p) hisoblanadi.
Shnorr elektron raqamli imzo sxemasining asosiy kamchiligi shundaki, dushman kriptotizim asosiga olingan diskret logarifm muammosini etarlicha aniq qo’ya olganda va uning bu muammoni hal qilishga resurslari etarlicha bo’lganda qabul qiluvchiga kelib tushgan elektron raqamli imzo soxta bo’lsa, imzolovchi shaxsda imzoni soxtaligini isbotlovchi dalillar va ma’lumotlarning yo’qligidir.
Xavfsizlik pog’onasi bir xil bo’lganda Shnorr sxemasi uchun elektron raqamli imzo uzunligi RSA va El-Gamal elektron raqamli imzo sxemalarinikidan ancha qisqaroqdir. Milliy standartdagi O’zDSt 1092:2009 standartida ham Shnorr algoritmiga asoslangan r va q modullaridan foydalaniladi.
Hozirgi vaqtda eng murakkab hisoblangan elliptik egri chiziqli diskret logarifm muammosiga asoslangan ERI algoritmlaridan keng foydalanilmoqda. Elliptik kriptografiyaning afzallik tarafi shundaki, ayni paytda elliptik egri chiziqlar nuqtalari guruxida diskret logarifmlash masalalari echimlari uchun subeksponenstial algoritmlar mavjud emas.
Bu muammoga asoslangan algoritmlarning eng mashxurlari GOST 34.10-2001, ECDSA ERI algoritmlaridir. ECDSA algoritmida kalit o’lchamini oshirish bilan imzo shakllantirish sezilarli darajada tezroq amalga oshiriladi, imzo haqiqiyligini tasdiqlash esa ancha sekinroq bo’ladi.
Quyidagi 2-jadvalda elliptik egri chiziqli diskret logarifm muammosiga asoslangan ECDSA algoritmining faktorlash muammosiga asoslangan RSA algoritmiga nisbatan qisqa kalitlarda tezkorligi ko’rsatilgan [5].
2-jadval
RSA va ECDSA algoritmlari asosida ERI yaratish va uni tekshirish




Download 1,34 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish