Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

9. Ratsional sonlar. Haqiqiy va kompleks sonlar.

9-topshiriq:

a) Musbat ratsional sonlarni qo’shish assotsiativ ekanliini isbotlang.
Yechish: Ixtiyoriy musbat ratsional sonlar a,b,c uchun (a+b)+c=a+(b+c) ekanligini isbotlash uchun , va shaklida yozamiz. Bunda m,n,p,k – natural sonlar.

m,n,p va k lar natural sonlar bo’lgani uchun natural sonlarni qo’shishning assotsiativ qonunidan foydalanamiz:

Kasrlarni qo’shish qoidasiga asosan:

Shuni isbotlash talab etilgan edi.
b) va kasrlarning qisqarmas ko’rinishi qanday? Ulardan qaysi biri katta?
Yechish:
1) Kasrning qisqarmas ko’rinishini topish uchun uning surat va maxrajini eng katta umumiy bo’luvchisiga bo’lish kerak. 351 va 1242 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisini Yevklid algoritmi yordamida topamiz.

Shunday qilib EKUB(1242;351)=27

kasri kasrning qisqarmas ko’rinishi bo’ladi.
Xuddi shunday usul bilan 143 va 1012 ning EKUBni topamiz: bu 11 bo’ladi. Demak, ; va kasrlarni taqqoslaymiz.
2) Bu kasrlarning suratlari teng. Shunga ko’ra maxraji katta bo’lgan kasr kichik bo’ladi, ya’ni
> , Demak .
10. Son tushunchasini kengaytirish.

10-topshiriq: Avtomobil birinchi kuni butun yo’lning qismini, ikkinchi kuni esa, birinchi kunda o’tilgan yo’lning qismini, uchinchi kuni esa qolgan 260 km masofani o’tdi. Agar avtomobil 10 km yo’l uchun litr benzin sarflasa, butun yo’lni o’tish uchun qancha benzin sarflangan?

Masala shartiga asosan ifoda to’zib yeching.
Yechish:
Masaladagi savolga javob berish uchun avtomobil bosib o’tgan butun yo’lni bilish kerak. Buning uchun avtomobil ikkinchi va uchinchi kuni yo’lning qancha qismini o’tganini bilish zarur. Ikkinchi kuni birinchi kuni o’tilgan yo’lning qismini o’tgan, demak, ikkinchi kuni butun yo’lning qismini o’tgan.Uchinchi kuni esa butun yo’lning qismini o’tgan.
Ammo uchinchi kuni 260 km masofani o’tgani sababli va qismini o’tgani uchun 260 ni ga bo’lsak butun yo’l kelib chiqadi:
1km uchun benzin sarflash normasi

Demak, butun yo’lda avtomobil 260:[ ] ∙ [ ] (l) benzin sarflaydi.
Amallarni bajarsak, avtomobilning butun yo’lni bosib o’tish uchun litr benzin sarflagani kelib chiqadi.