Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti "matematika" kafedrasi

Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama yechimining mavjudlik va yagonalik teoremalari.

Hosilaga nisbatan yechilgan

|tekislikda G sohada aniqlangan bo’lsin.

Qaralayotgan sohada tenglama yechimga egami yoki yo’qmi va agar yechim mavjud bo’lsa yagonami degan savollarga javob topamiz.

Teorema (mavjudlik va yagonalik teoremasi ). Agar funksiya R to’g’ri to’rtburchakda x, y lar bo’yicha uzluksiz bo’lib, r da y bo’yicha Lipshits shartini qanoatlantirsa , u holda har bir (x₀, y₀) R uchun y׳=f(x, y) tenglama x ning

|x-x₀| qiymatlari uchun aniqlangan va uzluksiz

Qiymatlarni qabul qiluvchi yagona yechimga egadir.

Birinchi tartibli differensial tenglamani yechishda uning ko’rinishiga bog’liq ravishda ba’zi usullarni ko’ramiz.