Buxoro davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
FAKULTETI AMALIY MATEMATIKA
YO‘NALISHI 1_2PM_22 GURUH
TALABASI RAXMONOVA NILUFAR-
NING DISKRET MATEMATIKA VA
MATEMATIK MANTIQ FANIDAN
MUSTAQIL ISHI
FUNKSIONAL ELEMENTLAR VA ULARDAN SXEMA YASASH.KÒP TAKTLI
SXEMALAR.

REJA:
1.Funksinal elementlar.
2.Funksional elementlar va ulardan sxemalar
yasash.
3.Kòp taktli sxemalar.
4. Tòliq sistema.


FUNKSIONAL ELEMENTLAR

Biror qurilma berilgan bo‘lsin,uning ichki tartibi bizni qiziqtirmaydi. Qurilmaning ռ ta tartiblangan (masalan,1 dan ռ gacha raqamlangan) “kirishi” va bitta “chiqishi” bo‘lsin.(1-shakl)
Qurilmaning har bir kirishiga ikki xil signal berish mumkin (elektr toki bor yoki elektr toki yo‘q) . Bu signallarni mos ravishda 1 va 0 bilan belgilaymiz. Qurilma kirishlariga berilgan har hir signallar majmuasi uchun uning chiqishida bitta signal paydo bo‘ladi(1 va 0).Chiqishdagi signalning qiymati kirishlarga berilgan signallar majmuasiga bog‘liq bo‘ladi.Shunday aniqlangan qurilmaga biz funksional element deb ataymiz.Ma‘lumki,har bir funksional elementga mantiq algebrasining bitta f(x1,x2,...,xn) funksiya to‘g‘ri keladi,bu holda har bir funksional element mantiq algebrasining bitta funksiyasini realizatsiya qiladi deb aytamiz.Buning uchun kirishning har bir I raqamiga xi(1<=i<=n) o‘zgaruvchini mos qilib qo‘yamiz.U holda o‘zgaruvchilarning har bir a1,…,an qiymatlar majmuasiga f(x1,…,xn) funksiyaning 0 yoki 1ga teng f(a1,…,an) qiymati mos keladi.
FUNKSIONAL ELEMENTLAR VA ULARDAN SXEMALAR YASASH.
Agar վ1,….վn(fi n) funksional elementlar mavjud bo‘lsa, u holda ulardan yangi murakkab funksional elementlarni quyidagicha yasash mumkin.
1
.Birorta funksional elementning kirishini ikkinchi bir funksional elementning chiqishi bilan tutashtirish natijasida murakkab funksional element hosil qilish mumkin (2-shakl).
Hosil qilingan qurilmani yangi funksional element deb qabul qilish mumkin.Bu funksional elementning chiqishi վ1 elementning chiqishidan, kirishlari esa, վ1 va վ2 elementlarning ozod kirishlaridan iborat bo‘ladi. Agar yangi hosil bo‘lgan qurilmaning kirishlariga signallar majmuasini yuborsak, u holda վ1 element-ning ozod kirishlariga signallar bir vaqtda yetib boradi,qolgan(lar)iga bo‘lsa,վ2 elementning chiqishidagi signal tushadi.
2
.Biror funksional elementning ikki va undan ortiq kirishlarini aynan tutashtirish natijasida yangi murakkab funksional element hosil qilish mumkin (3-shakl).Bu funksional elementning chiqishi վ1 elementning chiqishidan iborat, kirishlari esa , tutashtirilmagan kirishlardan va aynan tutashtirilgan kirishlarga mos keladigan bitta kirishdan iboratdir.
3
. Uchinchi usul birinchi va ikkinchi usullarning kombinatsiyasidan iborat.Masalan,qandaydir վ elementning biror kirishiga վ1 elementning chiqishi,boshqa kirishiga վ2 elementning chiqishi ulanadi va ayrim kirishlari aynan tenglashtiriladi va hokazo(4-shakl).
Hosil bo‘lgan yangi murakkab funksional elementga birinchi va ikkinchi usullarni qo‘llab , yangi murakkab funksional elementga ega bo‘lamiz.Shu jarayonni cheksiz davom ettirish mumkin.
Agar վ1,վ2,…,վn funksional elementlar mos ravishda f1,f2,…,fn funksiyalarni realizatsiya qilsa,u holda hosil bo‘lgan yangi murakkab funksional element realizatsiya qiladigan funksiya f1,f2,…fn funksiyalarni superpozitsiyasidan iborat bo‘ladi.
Haqiqatdan ham ,agar biror Si funksiyani realizatsiya qiladigan վi elementning kirishiga fi funksiyani realizatsiya qiladigan վj elementning chiqishi ulangan bo‘lsa, u holda fi funksiyaning o‘sha kirishi mos bo‘lgan argument o‘rniga fi funksiyani keltirib qo‘yishimiz kerak.Hamma aynan tutashtirilgan kirishlar o‘rniga ularga mos keladigan faqat bitta argument qo‘yish kerak,shuning uchun 2-shaklga asosan,վ1 funksional element realizatsiya qiladigan f(x1,x2,x3,x4) funksiyaning x2 argumenti o‘rniga վ2 funksional element realizatsiya qiladigan f1(y1,y2) funksiyani keltirib qo‘yish kerak.Natijada,f(x1,f1(y1,y2),x3,x4)=փ3(x1,x3,x4,y1,y2) funksiyani realizatsiya qiladigan murakkab funksional elementga ega bo‘lamiz ,փ1 funksiyasi esa,ta‘rifga asosan ,f va f1 funksiyalar superpozitsiyasi mahsulidir.3-shakldagi funksional element f(x1,x2,x2,x4,x5)=փ2(x1,x2,x5) funksiyani ,4-shakldagi funksianal element esa
F(x1,x2,x2,x4,x5,x6,x7,x7,x7,x8)=f(x2,x2,x4,x5,x6,x7,x8)=f( վ1(y1,y2),x2,x4,x5,վ2(t1,t2,t3))=փ3(x2,x5,y1,y2,t1,t2,t3) funksiyani reali-zatsiya qiladi.Demak,փ1 funksiya f va f1 funksiyalarning,փ2 funksiya f funksiyaning va փ3 funksiya esa f,f1,f2,f3 funksiyaning superpozitsiyasi-dir.Birinchi va ikkinchi usullarni qo‘llash natijasida hosil qilingan qurilmalar sxemalar ( to‘g‘ri sxemalar) deb ataladi.
1-tarif.a)Har qanday funksional element sxema bo‘ladi.Uning kirishi funksional elementning kirishidan ,chiqishi esa uning chiqishidan iborat bo‘ladi.
b)agar S0 sxema va uning ikkita kirishi aynan tutashtirilgan bo‘lsa ,u holda hosil bo‘lgan S qurilma ham sxema bo‘ladi.S ning chiqishi S0 ning chiqishidan va S ning kirishlari bo‘lsa ,S0 ning tutashtirilmagan kirishlaridan va aynan tutashtirilgan ikkita kirishga mos kelgan kirishdan iborat bo‘ladi;
d)agar S0 va S1 sxemalar bo‘lsa ,u holda S0 sxemaning birorta kirishiga S1 sxemaning chiqishi ulash natijasida hosil bo‘lgan S qurilma ham sxema bo‘ladi.S sxemaning chiqishi S0 sxemaning chiqishidan va uning kirishlari S1 ning hamma kirishlaridan ham S ning chiqishi bilan tutashtirilgan S0 ning kirishidan tashqari ozod qolgan hamma kirishlaridan iboratdir;
e)ushbu ta‘rifning b) va d) bandlarida tasvirlangan usullar orqali chekli qadamda har qanday sxemani funksional elementlardan yashash mum-kin
Mantiq algebrasining sxema realizatsiya qiladigan funksiyasini in-duksiya metodi orqali topamiz.
1.Induksiya asosi .Har bir funksional element mantiq algebrasining bitta funksiyasini realizatsiya qilishi anielangan.
2.Induktiv o‘tish .a) Agar S0 sxema f(x1,x2,…xn) funksiyani realizatsiya qilsa, holda 1-tarifning b)bandi asosida qurilgan S1 sxema ayndn tutashtirilgan kirishlarga mos keladi xi ,xj argumentlarni aynan tenglashtirish natijasida hosil qilingan funksiyani realizatsiya qiladi;
b)f(x1,x2,….,xn) funksiyani S0 sxema va փ(y1,y2,….,ym) funksiyani S1sxema realizatsiya qilsin ,bu yerda x1,x2,…xn,y1,y2,…,ym lar bir -biriga teng bo‘lmagan o‘zgaruvchilar bo‘lsin .U holda 1-tarifning d) bandiga asosan qurigan S sxema f(x1,…xi-1,փ(y1,…,ym),xi+1,….,xn)ni realizatsiya qiladi.Bu yerda փ(y1,…,ym) funksiya f funksiyaning xi argumenti o‘rniga qo‘yilgan .
2-ta‘rif.Agar վ funksional element realizatsiya qiladigan f (x,y1,…,yn) funksiyaning qiymati x argumentga mos kelgan kirish signalining qiymatiga (0 yoki 1 ga )boģliq bo‘lmasa(ya’ni,x o‘zgaruvchi f(x,y1,…yn) ning soxta argumenti bo‘lsa ,u holda վ elementning x argumentga mos kirishi soxta kirish deb ataladi.
3-ta‘rif .Faqatgina kirishlarning raqamlanish tartibi va soxta kirishlari bilan farq qiladigan funksional element ekvivalent funksional elementlar deb ataladi.
4-tarif. Mantiq algebrasidagi istalgan f(x1,x2,….,xn) funksiyani Ф sistemadagi վ1,վ2,….,վn funksional elementlardan yasalgan sxema orqali realizaysiya qilish mumkin bo‘lsa ,bu funksional elementlar sistemasi to‘liq sxema deb ataladi.
5-ta‘rif .վ1,վ2,….վn funksional elementlar berilgan bo‘lsin .Agar վ1 elementning chiqishi վ2 elementning kirishiga, վ2 elementning chiqishi վ3 elementning kieishiga va hokazo,վk-1 elementning chiqishi վk elementning kirishiga va վk elementning chiqishi վ1 elementning kirishiga ulangan bo‘lsa u holda bunday qurilma sikl va qurilmada teskari bog‘lanish bor deyiladi.
Teorema.վ1,վ2,…վn funksional elementlardan yasalgan S qurilma:

1. 
   Վi ( i=1,…,n) elementlardan faqatgina bittasining chiqishi ozod bo‘lsa;
   
2. 
   Har bir վi elementning kirishi faqatgina վj elementlardan bittasining chiqishi bilan ulangan bo‘lsa;
   
3. 
   S qurilmada sikl (teskari bog‘lanish ) mavjud bo‘lmaganda va faqat shundagina sxema bo‘ladi.