Булевы функции. Функциональные схемы. Описание работы сумматора

Задача 2. Проверьте описанные действия 2-битного сумматора на примере суммы
Решение. Нам дано:
а = 1, b = 1, с = 1, d = 0.
Так как , то и . Ввиду того, что , мы получаем: и , откуда .
Далее, , т.е. , Значит .
Наконец, , что дает равенство .
Итак, , как и ожидалось.



Рис 9.20


Разработанная функциональная схема 2-битного сумматора пред­ставлена на рис. 9.21.

Рис 9.21 Функциональная схема 2-битного сумматора


Задача 3. Проследите процесс сложения двоичных чисел 11 и 01 (функциональной схемой из рис. 9.21.)


Решение. Обозначим через и , цифры, генерируемые иолу бит­ным сумматором i при i = 1, 2 и 3. Так как а = 1, b = 1, с = 0 и d = 1, то


;


(откуда ).
Теперь в качестве входных данных третьего полубитного суммато­ра мы имеем и . Значит





Наконец,

Итак, окончательная сумма, генерируемая сумматором, равна , что соответствует истине.
На рис. 9.22 изображена функциональная схема 3-битного сумма­тора, складывающего два трехзначных двоичных числа с цифрами соответственно. В качестве суммы получается четы­рехзначное число с цифрами .

Рис 9.22 Функциональная схема 3-битного сумматора

Задача 4. Проверьте, что схема из рис. 9.22 правильно вычисляет следующие суммы:
(а) ;
(б) .
Решение. Вам следует получить 1001 в случае (а) и 1100 в слу­чае (б).
Варианты заданий для индивидуального решения
(каждый студент решает пример под тем номером, который соответствует его номеру в списке журнала)

1. Вычислите булеву функцию, генерируемую функциональной

с хемой, показанной на рис. 7.13.

Рисунок 7.13.

Используя карту Карно, найдите эквивалентную схему, состоящую
из двух функциональных элементов: И и НЕ.