Бухоро давлат университети

1 2 3


1,


0


1,0
1,


0 1,1


1

1,
0	1,2

3,3
Шундай қилиб, аннуитетнинг якуний суммаси қуйидагича топилди:

FV₃=1.00*(1+ 0.10) ² = 1.00 * ( 1+0,1 )¹⁼ 1.00 * ( 1+0,1 ) ⁰ =3,31

Бу хисоблаш схемасини универсаль формула кўринишида тасвирлаймиз( 3-формула):

76

n

• 
  FVA_n = РМТ_t *(1+k)^n-t T=1
  

Бунда, ҒVА_n- аннуитетнинг келгуси қиймати (ингл.future value of annuite);

РМТ_t - t-давр охирида тўланадиган (ажратиладиган, ўтказиладиган) сумма;

n-даромад олинадиган даврлар (ойлар, чораклар, йиллар) сони;

k- даромад даражаси.

Агар хамма даврлардаги тўловлар миқдори бир хил бўлса, бу тенгламани хеч бир қийинчиликсиз қуйидаги кўринишда ѐзиш мумкин (4-формула):

n

• 
  FVA_n = РМТ_t *(1+k) ^t-1
  

T=1

Формулада биринчи ва охирги йилги тўловлар ўринлари алмашиб қолганлиги туфайли биринчи (tқ1) йилги тўлов хеч қандай даромад келтирмагандек (чунки, (1Қk) ^1-1 миқдор 0 га тенг бўлади) ва аксинча, охирги (tқn) йилги тўлов эса даромадга энг кўп хисса қўшгандек бўлиб кўринади. Аммо тўловларнинг мутлақ хажми бир хил бўлганлиги туфайли бу «математик адолатсизлик» олинадиган натижаларга таъсир кўрсатмайди. Аксинча бу холат аннуитетни хисоблаш формуласини янада соддалаштириш имконини беради. Бундай соддалаштириш натижасида формула қуйидаги кўринишни олади (5-формула):

FVA_n = РМТ_t * FVA1 _{n, k}

77

FVA1 _{n, k} - фоиз даромади ставкаси k га тенг бўлган шароитда ва n давр мобайнида 1 сўмлик аннуитетнинг даромад олинадиган хар бир давр охиридаги келгуси қиймати. У қуйидаги формула ѐрдамида аниқланади (6-формула):

FVA1 _{n, k} = [ (1+k) ⁿ _- 1 ] * k

Тўловлар хамма даврлар учун бир хил бўлган бундай аннуитет унификация қилинган (стандарт) аннуитет деб аталади.

Аннуитет бўйича сумманинг ўсиб боришини хисоблашда махсус жадваллардан фойдаланиш мумкин (3-илова). Бунда, аввало, фоиз ставкаси k га тенг бўлган шароитда бир сўмнинг n- йилдаги келгуси қиймати жадвалдан топилади ва сўнгра топилган коэффициент пул оқимининг йиллик суммаси (PMT)га кўпайтирилади.