Boshqarilgan harakatlarni barqararish muammolari

111&. Birinchi yaqinlashuvchi tenglamalar uchun barqarorlashtirish masalasini yechish.

Stabillashtirishning | va || muammolari, shuningdek, barqarorlikning umumiy muammosi uchun birinchi yaqinlashishda ushbu muammolarni o'rganish nazariyasi ishlab chiqilishi mumkin. Bu yerda masalaning yechimi chiziqli yaqinlashish bilan aniqlanadigan holatlarni, shuningdek, masalani yechish imkoniyati va kerakli harakatlar (t, , . . . ., ) yuqori shartlar bilan aniqlangan kritik holatlarni ko'rsatishimiz mumkin. buzilgan harakat tenglamalarida (109.1) kichiklik tartibi ... Ushbu ilovada biz ushbu nazariya bilan bog'liq faqat bitta natija bilan cheklanamiz. Ya'ni, chiziqli yaqinlashuvidan kelib chiqib, nochiziqli tizim uchun 1-masala yechilgan holatni ko'rib chiqamiz. Maqolalar mavjud "), unda stabilizatsiya nazariyasining birinchi yaqinlashuvida batafsilroq ko'rsatilishi mumkin. Faraz qilaylik, bezovtalanuvchi harakatning differensial tenglamalari

.Bu yerda ,. -chegaralangan va uzluksiz vaqtning funksiyalari, xususan, ,. doimiylar; - funksiyalardir. domenida

chegaralangan koeffitsientlar bilan va o'zgaruvchilarning darajalari bo'yicha ketma-ketlikda kengaytiring va kengaytmalar kamida 2 tartib shartlari bilan boshlanadi. Endi biz birinchi yaqinlashuvchi tenglamalar uchun barqarorlashtirish muammolarini o'rganish

.

BOSHQARILGAN HARAKATLARNI BARQAROR QILISH MAMAMLALARI Biz tadqiqotimizni optimal barqarorlashtirishga oid 1-masaladan boshlaymiz va samaradorlik mezoni (107.1) sifatida integralni

(111.4) tanlaymiz, bunda kvadrat shakllari aniq musbat deb faraz qilinadi. . IV teorema shartlarini qanoatlantiradigan optimal Lyapunov funksiyasi (t, , . . . ., ) ni bu yerda kvadratik shakl ko rinishida izlash kerak

ifodasini tuzamiz B[ ; t ; …, : … , ] (109.3):

Qachon = (t, , . . . ., ) qismini nolga aylantirsak, va dan birinchi tenglamani olamiz. (111.6) ning o'ng tomonini u,) -1, .., d) ga nisbatan farqlash va natijalarni nolga tenglashtirib, va ni aniqlash uchun ko'proq r tenglamalar olamiz. Bu tenglamalar (j=1,. . . . , r) ko'rinishda bo'lib, B miqdori nolga teng minimumga ega bo'lishi kerak. Shuning uchun, o'ngni tenglashtirish

(111.7) tenglamalar ma'lum bir pozitivlik tufayli beri ga nisbatan echilishi mumkin

IV ilova determinant

nolga teng.

(111.7) tenglamadan

miqdorlarni aniqlaymiz. va (111.9) qiymatlarini -D 0 tengligiga kiritib, V0 funktsiyasini B[ ; t ; …, : … , ]=0 bo'linishning j-ustuniga tenglamani olamiz:

(111.10) dagi ifodalarni almashtirib, xx mahsulotlarning koeffitsientlarini nolga tenglashtiramiz, (( t) miqdorlarini aniqlash uchun tenglamalarni olamiz: Pulling