Boshlang`ich sinf o`quvchilarini masalalar echishga o`rgatish metodikasi”

1.3. Masalalarni yechish usullari
Ayrim turdagi masalalarni yechishgao’rgatishning uch bosqichdagi ish
metodikasini qarab chiqamiz. Bu bosqichdagi maqsad–o’quvchilarda berilgan
sonlar va izlanayotganson orasida ma’lumbog’lanish mavjud bo’lgan masalalarnni
yechish o’quvini shakllantiridir.
Ayrim turdagi masalalarni yechish usulini umulashtirish ustida ishlash, eslab
qolish ishi bilan almashtirish kerak emas, chunki bu holda o’quvchi tanish turdagi
masalani taniy biladi va uni yechishdagi amallarni bajarish tartibini eslaydi, avval
qo’shaman so’ngra bo’laman… va hokazo. O’quvchining butun harakati berilgan
sonlar va izlanayotgan son orasidagi tegishli bog’lanishlarni ochib berishga
qaratilgan bo’lishi kerak, uning asosida u tegishli arifmetik amalni tanlaydi.
Bolalarga umumlashtirish uchun yordam beradigan usullarni ochib beramiz.
Ma’lum turdagi masalalarni yechish usullarni to’g’ri umumlashtirish uchun,
masalalarni tanlash va joylashtirish sistemasi katta ahamiyatga ega. Sistema
ma’lum talablarni qanoatlantirishi lozim. Eng avvalo masalalar asta-sekin
murakkablashib borishi kerak. Murakkablashtirish masala yechiladigan
amallarning sonini orttirish yo’li bilan berilgan son va izlanayotgan son orasida
yangi, bog’lanishlarni kiritish yo’li bilan olib borishi mumkin. Masalan, baho, pul
miqdori kabi kattaliklari bilan 4-proportsionalni topishga doir masala bilan
tanishgandan so’ng ikkitadan ortiq amal bilan yechiladigan masalalar kiritiladi.
Kichik yoshdagi o’quvchilar ma’lum turdagi masalalarni yechish usullarini
to’g’ri umumlashtirishlarning asosiy shartlaridan biri bu masalalarni yetarli
miqdorda yechishdir.
Biroq qaralayotgan turdagi masalalar birdaniga ketma-ket kiritilmasdan,
balki sekin-asta kiritish kerak avval tez-tez, keyin esa borgan sari kamroq, boshqa
turdagi masalalar bilan aralashtirib kiritiladi. Bu masalaning yechilish usulini
yodlab olishning oldini olish zarur. Yechish usulini umumlashtirishda harfiy
ma’lumotli masalalar yordam beradi.
Yangi turdagi masalani yechish uquvini hosil qilishda shu turdagi
masalalarning yechilishlarini ilgari qaralgan, yangi turdagi masalaga ma’lum
darajada o’xshash masalalarning yechilishlari bilan taqqoslash yordam
beradi.Bunday mashqlar bir turdagi masalalarning yechilish usullarini
aralashtirib yuborishning oldini oladi. Masalan, sonni bir necha birlik
orttirish yoki kamaytirish bevosita yoki bilvosita bayon qilingan masalalarni
taqqoslash lozim, shu maqsadda masalalrni jufti bilan kiritish kerak:
1. Noma’lum son 15 dan 8 ta ortiq. Noma’lum sonni toping.
2. 12 noma’lum sondan 7 ta ortiq. Noma’lum sonni toping.
Bu masalalar yechilgandan so’ng, nimauchun ularning har birida ham, …
dan … ta ortiq deyilsa ham har bir amalbilan yechilishi oydinlashtiriladi.
O’quvchilar ikkinchi masalada 12 soni noma’lum sondan 7 ta ortiq, demak
noma’lum son 12 dan 7 ta kam va masalaniayirish amali bilan yechish lozim deb
javob berishlari kerak. Bu 3-bosqichdabo’ladi. Shuni ko’zda tutish kerakki,
ma’lum turdagi masalani yechish uquvini egallash hamma bolalarda ham, bir
vaqtda paydo bo’lmaydi. Masalan bir gruppa bolalar qaralayotgan turdagi
masalaning yechilishi usulini umumlashtirishga mo’ljallangan.
Birinchi darslardayoq masalani ko’rib darhol tegishli bog’lanishlarni
aniqlay olishlari va amallarni to’g’ri tanlab bilishlari mumkin. 2-bir gruppa
bolalarni masalani qisqa yozuv yoki chizmani bajarganlardan so’ng yecha
oladilar, ya’ni bazi bolalar hali masala shartini konkretlashtirishga muhtoj
bo’ladilar. Huddi shu vaqtda uchinchigruppa bolalar masalani o’qituvchi
rahbarligida tegishlicha tahlil qilingandan so’nggina yecha oladilar. Buni
hisobga olib, shunday sharoit yaratish kerakki, bunda bolalarning har biri
o’zining imkoniyatiga yarasha ishlashini, bunda turli gruppa o’quvchilariga
turlicha talab qo’yish yo’li bilan erishiladi. Bunday tabaqalangan yo’l tutish
amalda har xil bajariladi.
Masalan, bolalarning hammasiga bitta masalani yechishnitaklif qilib, so’ngra
ulardan qaysi biri bu masalani o’zi yecha olishini so’rash mumkin. Bu masalani
qanday yechishni biladigan o’quvchilarga masalani mustaqil yechishni qolgan
o’quvchilarga masalani qisqa yozib olishni chizma yoki rasmni chizishni taklif
qilish kerak, shundan so’ng endi qanday yechishni bilishini yana bir bor so’rash
kerak. Bolalarning yana bir qismi masalani mustaqil yechishga kirishadi. Qolgan
o’quvchilar bilan birgalikda masala tahlil qilinadi, shundan so’ng yechishni
mustaqil yozish taklif qilinadi. Masalani boshqalardan ilgari yechgan o’quvchilar
qo’shimcha topshiriq oladi.
Quyidagi variant ham bo’lishi mumkin, qaralayotgan turdagi
masalalardan qiyinchilik darajasi turlicha bo’lgan bir nechtasi mustaqil ishlash
uchun taklif qilinadi. Bundamasalalar shunday maqsadbilan olinadiki yengil
masalani har bir o’quvchi yecha olishi kerak, bu esa qiyinroq masalani mustaqi
yechishga tayyorgarlik bo’ladi. Masalan, quyidagi bir juft masala taklif qilinadi.
1. Uch tup olma daraxtidan 310 kg olmaterib olindi. Birinchi tupdan 120 kg ,
ikkinchi tupdan 90 kg olma terib olindi. Uchinchi tup olma daraxtidan necha
kilogramm olma terib olindi?
Masalaning yechilish usulini umumlashtirish uchun vaqti-vaqti bilan harfiy
ma’lumotli, shuningdek, son ma’lumotli masalalarning yechilishlarini elementar
tadbiq qilib o’takazib turish foydali. Bumasala yechimga ega bo’ladigan yoki
yechimga ega bo’lmaydigan bitta yoki bir nechta yechimga ega bo’ladigan
shartlarni, shuningdek bir kattallik qiymatining o’zgarishiga bog’liq ravishda
ikkinchi kattalilk qiymatining o’zgarish shartlarini aniqlash demakdir. Quyidagi
masalani yechish talab qilinsin:”Singlisi bir oyda x ta kitob o’qidi, akasi esa y ta
kitob kam o’qidi. Akasi qancha kitob o’qidi?”. Masala bo’yicha o’quvchilar x
ifodani yozadilar. Qanday ifoda hosil qilindi? (Ayirma) x harfiga qanday qiymatlar
berish mumkin? y harfidan katta yoki teng qiymatlarni chunki kamayuvchi,
ayriluvchidan katta yoki teng bo’lishi kerak. Hayotda bo’ldigan qiymatlarni olish
kerak, bir oyda 10 ta yoki undan kam kitob o’qish mumkin. Bolalar harflarga
turli qiymatlar bera turib, faqat sonli ma’lumotlari bilan farq qiluvchi barcha
masalalar bitta amal bilan yechilishiga ishonch hosil qiladilar. Masala yechilishini
umumlashtirish shundan iborat. Bundan tashqari hosil qiligan sonli ma’lumotlarni
taqqoslab o’quvchilar qaysi hollarda akasi o’qigan kitoblar soni ortishini va qaysi
hollarda kamayuvchini kuzatish mumkin.
Qaralayotgan turdagi masalalarni yechish malakasini ishlab chiqish uchun
ijodiy malakasini mashqlar yordam beradi. Bular jumlasiga qiyinroq masalalarni
tuzish va o’zgartirishga doir mashqlar berilgan masalalarni bir nechta usul bilan
yechish, berilgan sonlari yetishmaydigan yoki ortiqcha bo’lgan masalalar kiradi.
Qiyinroq masalalarni yechish bolalarda masala mazmuniga chuqurroq qarash va
berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni har tomonlama fikrlash
odatini ishlab chiqishga yordam beradi. Qiyinroq masalani istalgan sinfda taklif
qilish lozim, bunda faqat ushbu 1 ta shartni hisobga olish kerak, taklif qilinayotgan
qiyinroq masalalarni yechilishi keltirilgan oddiy masalalarning yechilishi bolalarga
ma’lum bo’lishi kerak.
Ko’p masalalar turli usullar bilan yechilishi mumkin. To’g’ri yechish
yo’llarini izlash bolalarni berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi yangi
bog’lanishlar ochishga shuningdek endilikda bolalarga ma’lum bog’lanishlardan
yangi sharoitlarda foydalanishga olib keladi, bu esa yechish usulini
umumlashtirishga keltiradi. 3 sinf o’quvchilari quyidagi tenglamalarni tuzishlari
mumkin. Masalalarni tuzish va o’zgartirishga doir mashqlar masalalarning
yechilish usullarini umumlashtirishda favqulotda samarador bo’lib hisoblanadi.
Masalalarni tuzish va o’zlashtirishga doir mashqlarning ba’zi bir turlarini
qarab chiqamiz.
1. Masalaning berilgan shartiga savol qo’yish va berilgan savolni
o’zgartirish
Bunday mashqlar berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishlar
haqidagi bilimlarni umumlashtirishga yordam beradi, chunki bunda bolalar
ma’lum berilgan sonlar bo’yicha nimalarni bilish mumkinligi o’zlashtiradilar.
Masalan: ,,Bitta qutida 48 taqalam, 2-qutida esa 12 ta qalam bor. O’quvchlar
quyidagi savollarni qo’yishlari mumkin: Bir qutida ikkinchi qutiga qaraganda
nechta ko’p (kam) qalam bor? Ikkala qutida nechta qalam bor? Ikkala qutida
baravar qalam bo’lishi uchun biridan ikkinchisiga nechta qalamni olib solish
kerak? Va hokazo amal bilan yechiladigan bo’lsin, yoki tezlik haqida, bahor
haqida va hokazo so’ralsinyoki masalada ko`rsatilgan amal bilan yechilsin. Ba’zi
masalarni yechib bo’fgandan so’ng, bolarga masala sazolini o’zgartirishai taklif
qilish foydalidir.
2. Berilgan savol bo’yicha masala shartini tuzish
Bunday mashiqlarni bajarayotganda o’quvchilar izlanayotgan sonni topish
uchun qanday berilgan sonlarga ega bo’lishi kerakligini aniqlaydilar. Bu ham
berilgan son va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimlarni
umumlashtirishga olib keladi. Masalani savoli quyidagicha bo’lgan masala shartini
tuzish haqida topshiriq berilsin 2ta bochkada necha chelak suv bor. Bolalar masala
shartida har bir bochkada necha chelak suv borligi yoki bochkalarni birida suvli
chelak soni va birinchi hamda ikkinchi bochkada suvli chelak sonining ayirmasi
yoki munosabati berilishi mumkinligini aniqlaydilar. Tuzilgan masalalarning har
birini bolalar mustaqil yechadilar.
3. Sonli ma’lumotlarni tanlash yoki ularni o’zgartirish
Bunday mashqlar asosan o’quvchilarni real miqdorli munosabatlar bilan
tanishtirish maqsadida hizmat qiladi. Masalan, bolalarga berilgan sonlari umuman
tushurib qoldirilgan masala teksti to’liq beriladi. ,,Bir xil … ta ko’ylakka … metr
material ketdi. … metr shunday materialdan nechta shunday ko’ylak tikish
mumkin? o’quvchilar qanday sonli ma’lumotlarni birdaniga qo’yish mumkinligini
aniqlaydilar. Ko’ylaklar sonini birdaniga berish mumkin, sarf qilingan material
metrlari soni esa hisoblash yo’li bilan topiladi. Bu masalaga kiritilmagan yana 1
son bitta ko’ylakka sarf qilingan material metrlari soni ko’zda tutiladi. Ba’zi sonli
ma’lumotlarni boshqalari bilan almashtirishga doir mashqlar alohida qiziqish
tug’diradi, bunda masala qandaydir boshqa usul bilan yechilishi kerak.
4. O’xshash masala tuzish
Bir xil matematik strukturaga ega bo’lgan masalalar o’xshash masalalar
deyiladi. O’xshash masalalarni o’quvchilar tomonidan tuzilishi turli hayotiy
vaziyatlarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi umumiy bog’lanishlarni
aniqlashga yordam beradi. O’xshash masalalarni berilgantayyor masalani yechib
bo’lgandan so’ng, tuzish kerak, shu bilan birga bunda iloji bo’lganda masalaning
faqat syujeti va sonlarini emas balki kattaliklarni ham o’zgartirish lozim taklif
etish lozim. Masalan, agar 3-sinf o’quvchilari baho, miqdor, jami pul kabi
kattaliklarga doir masalani yechishgan bo’lsa, endi unga o’xshash masalani lekin,
boshqa kattaliklar tezlik, vaqt, masofa bilan berish kerak.
5. Teskari masalalar tuzish
Teskari masalalar tuzish va yechishga doir masalalar miqdorlar orasidagi
bog’lanishlarni o’zlashtirishga yordam beradi. Teskari masalalarni berilgan sodda
masalaga nisbatan ham tuzish mumkin. Biroq o’qituvchi bu teskari masalaga
bolalarning kuchi yetish-yetmasligini har doim tekshirib turishi lozim. Teskari
masalalarni tuzish masalalarni tekshirish bilan birga olib borish kerak.
6. Ilyustratsiyaga qarab masala tuzish
Berilgan rasm, chizma yoki qisqa yozuvga qarab masalalar tuzishga doir
mashqlar foydalidir. Ular masalani bolalar konkret vaziyatda ko’rishga yordam
beradi. Masalan: rasmga qarab bolalar bir nechta masala tuzishlari mumkin ,,
bo’lochka non 5 so’m, 1 stakan choy esa 3 so’m turadi. Bir stakan choy va
bo’lochka necha pul turadi?’’ ,,Bulochka 5 so’m, 1 stakan choy oldim.’’
Bolalarga u yoki bu ilyustratsiya bo’yicha masala tuzishni taklif qilishdan
avval bu ilyustratsiyani analiz qilish,ya’ni suhbat o’tkazish va bolalar
ilyustratsiyasida nima tasvirlanganini, sonlar nimani ifodalanishini, nimani bilishi
kerakligini, bilish bilmasliklarini aniqlash kerak.
7. Berilgan yechilishiga qarab masala tuzish
Masalalar yechish malakasini shakllanishiga masala yechilishiga nisbatan
teskari deb atash mumkin. faqat raqamlarbo’lgan mashqlar yordam beradi – bu
masalani uning yechilishiga qarab tiklashdir.
Masalaning yechilishi ixtiyoriy formada berilishi mumkin: aolhida amallar,
ifoda yoki tenglama bilan, bo’lgan tushuntirish yozuvlari bilan va ularsiz berilishi
mumkin. Bunda masalaning yechilishi bitta amalni o’z ichiga olishi mumkin. Bir
nechta amalni ham o’z ichiga olishi mumkin. Faqat raqamlar yordamida emas,
balki harflar bilan ham yozilishi mumkin. masala tuzishni taklifqilayotgan avval
masalani berilgan yechilishini analiz qilish kerak.
Ayrim hollarda bolalarga masala syujetini yoki kattalikning nomini aytib
berish maqsadga muvofiqdir.Masalan o’qituvchi 3-sinfo’quvchilariga berilgan
ushbu ifoda bo’yicha, tezlik, vaqt, masofa kattaliklari qatnashganmasala tuzishni
taklif qiladi. (12:3)*2. Bu yerda qaysi amalbirinchi berilgan (bo’lish), so’ngrachi?
(x) Bu ifodaga ko’ra tezlik, vaqt, masofakattaliklari qatnashgan masala tuzish
kerak. Ko’paytirish amali bajarilgandan so’ng nimani bilamiz. (masofani) Demak
2 soni nimani bildiradi. (harakat vaqtini) 12:3 ifoda nimani bildiradi? (tezlikni)
Agar bu ifoda tezlikni bildirsa, unda har bir son nimani ko’rsatadi? (12 o’tilgan
masofani, 3 esa harakat vaqtini). Masala tuzing. Bolalar masalan quyidagi
masalani tuzishlari mumkin: ,,Yo’lovchi bir xil tezlik bilan yurib 3 soatda 12 km
yo’lni bosdi. Shunday tezlik bilan yursa, yo’lovchi 2 soatda qancha yo’lni bosadi?
Ko’rsatilgan amallar bo’yicha masalalar tuzish taklif qilish ham mumkin. Masalan,
o’qituvchi yechilishida avval ko’paytirish amali bajarilishi lozim bo’lgan masala
yoki yechilishi avval qo’shish amali, so’ngra bo’lish amali bajarish zarur bo’lgan
masala tuzishni taklif qilish mumkin.
8. Berilgan masalalarni ularga yaqin bo’lgan turdagi masalalarga
almashtirish
Bir-biriga yaqin turdagi masalalar jumlasiga miqdorlar bir xil bog’liqlik bilan
bog’langan masalalar kiradi.
Masalan to’rtinchi proportsional topishga doir, proportsional bo’lishga va
ikki ayirmaga ko’ra noma’lum sonlarni topishga doir masalalar bo’ladi, chunki
ularda miqdorlar proportsional bog’liqlik bilan bog’langan.
Bir masalani unga yaqin bo’lgan masalaga kattaliklarning sonli qiymatlari
ustida arifmetik amallarni bajarishnatijasida almashtirish mumkin.
Bir-biriga yaqin turdagi masalalarning yechish usullarini bunday almashtirish
va taqqoslash natijasida bolalarni bunday masalalarni yechish usullarini umumlashtirishga olib keladi.