Bo’ladi. Demak, berilgan funksiyaning nuqtadagi o’ng hosilasi, chap hosilasi ekan

bo’ladi. Demak, berilgan funksiyaning nuqtadagi o’ng hosilasi , chap hosilasi ekan.
13-misol. Ushbu

funksiyaning nuqtadagi o’ng va chap hosilalarini toping.
Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasi

bo’lib,

bo’ladi. Demak,

.
Berilgan funksiyaning nuqtadagi o’ng hosilasi , chap hosilasi dan iborat.
. Funksiya hosilasining geometric va mexanik ma’nolari.
funksiya oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lib, nuqtada hosilaga ega bo’lsin. U holda funksiya grafigiga nuqtada o’tkazilgan urunma mavjud. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi esa bu urnmaning burchak koeffitsiyentini ifodalaydi. Urunmaning tenglamasi
(4)
ko’rinishda bo’ladi.
14-misol. Ushbu funksiya grafigiga nuqtada o’tkazilgan urinma tenglamasini toping.
Berilgan funksiyaning hosilasi ga teng.
Agar
,
bo’lishini e’tiborga olsak, unda (4) formulaga ko’ra nuqtadan o’tuvchi urunma tenglamasini

ekanini topamiz.
Agar bo’lsa, funksiya grafigiga nuqtadan o’tkazilgan urinma o’qqa perpendikulyar bo’ladi.
Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli harakati funksiya bilan ifodalangan bo’lsin, bunda - vaqt, shu vaqt ichida o’tilgan yo’l (masofa).
funksiyaning nuqtadagi hosilasi harakat qilayotgan moddiy nuqtaning paytdagi oniy tezligini bildiradi.
. Teskari funksiyaning hosilasi.
Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, bu funksiyaga teskari funksiya nuqtaga mos bo’lgan nuqtada hosilaaga ega va

bo’ladi.
15-misol. Ushbu funksiyaning hosilasini toping.
Ravshanki, funksiya funksiyaga teskari funksiyadir. Unda yuqoridagi qoidaga ko’ra

bo’ladi. Ma’lumki, . Demak,
. Hosilalar jadvali.
Quyida elementlar funksiyalarning hosilalarini topish formulalarini keltiramiz:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
. Hosila hisoblashning soda qoidalari.
va funksiyalar nuqtada va hosilalarga ega bo’lsin. U holda , , funksiyalar ham hosilaga ega va
1)
2) ;
3)
bo’ladi.
16-misol. Ushbu

funksiyaning hosilasini toping.
Bu funksiyaning hosilasini topishda yuqoridagi qoidadan hamda hosilalar jadvalidan foydalanamiz.



17-misol. Ushbu

funksiyaning hosilasini toping:

1. 
   bo’lsin. U holda bo’lib, bo’ladi.
   
2. 
   bo’lsin. U holda bo’lib, bo’ladi.
   
3. 
   bo’lsin. U holda, hosila ta’rifiga ko’ra:
   

.
Demak, berilgan funksiyaning hosilasi:

. Murakkab funksiyaning hosilasi.
funksiya oraliqda. funksiya esa oraliqda berilgan bo’lib,

murakkab funksiyaga ega bo’laylik.
Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib, funksiya esa nuqtaga mos nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda murakkab funksiya ham nuqtada hosilaga ega va

bo’ladi.
18-misol. Ushbu

funksiyaning hosilasini toping.
Ravshanki, bu murakkab funksiya bo’lib, uni

Deb qarash mumkin. (5) formulaga ko’ra:


19-misol. Ushbu

Funksiyaning hosilasini toping.
Ravshanki,

(5) formulaga ko’ra


.
20-misol. Ushbu

funksiyaning hosilasini toping. Bu funksiyaning hosilasi quyidagicha topiladi;




Berilgan funksiya nuqtada esa hosilaga ega emas.