Bob nuqta kinematikasi 10-§. Nuqta harakatining tenglamalari va trayektoriyasi

12-§. Nuqtaning tezlanishi.
12.1. Poyezd 72 km/soat tezlik bilan harakat qiladi, topmoz qilinganda u ga teng sekinlanish oladi. Poezdni stansiyaga kelmasdan qancha va stansiyadan qancha narida tormozlay boshlash kerakligi topilsin.
12.2. Kopyor to‘qmog‘i qoziqqa urilib to‘xtaguncha qoziq bilan birga mobaynida harakat qiladi, mobaynida harakat qiladi, bunda qoziq yerga kiradi. Qoziq harakatini tekis sekinlanuvchan harak deb hisoblab qoziqning boshlang‘ich tezligi topilsin.
12.3. Suv tomchilari vertikal naychaning teshigidan har 0,1 sekundda bir marta tomadi va tezlanish bilan pastga tushadi. Birinchi tomchi oqib chiqqan paytdan o‘tgandan keyin birinchi va ikkinchi tomchilar orasidagi masofaning qancha bo‘lishi aniqlansin.
12.4. Samolyotning yerga qo‘nish tezligini deb hisoblab, qo‘nish vaqtida samolyotning li yo‘lda sekinlanishi aniqlansin. Sekinlanish doimiy deb hisoblansin.
12.5. Kopyor to‘qmog‘I balandlikdan pastga tushadi, uni o‘sha balandlikka ko‘tarish uchun, shuncha joydan tushishiga qaraganda uch marta ko‘proq vaqt ketadi. Agar kopyor to‘qmog‘i pastga tezlanish bilan erkin tushadi deb hisoblansa, u bir minutda necha marta uradi.
12.6. Polzun to‘g‘ri chiziqli yo‘naltiruvchi bo‘ylab tezlanish bilan harakat qiladi. Agar polzunning boshlang‘ich tezligi , boshlang‘ich holati esa polzunning koordinata boshi deb qabul qilingan o‘rta holatiga to‘g‘ri kelsa, polzun harakatining tenglamasi topilsin. Masofa, tezlik va tezlanish egri chiziqlari chizilsin.
12.7. Poyezdning boshlang‘ich tezligi bo‘lib, birinchi da u yo‘l bosdi. Poyezd, radiusi bo‘lgan aylanma yo‘ldan tekis o‘zgaruvchan harakat qiladi deb hisoblab uning oxiridagi tezligi va tezlanishi aniqlansin.
12.8. Poyezd vokzaldan jo‘naganda tezligi bir tekis ortib, dan keyin ga yetadi; yo‘l, radiusi bo‘lgan burilishida joylashgan. Vokzaldan jo‘nagan paytdan keyin poyezdning urinma, normal va to‘la tezlanishi aniqlansin.
12.9. Radiusi bo‘lgan aylana yoyi bo‘ylab tekis sekinlanuvchan harakat qiladi va yo‘l bosadi. Uning boshlang‘ich tezligi va oxirgi tezligi . Poyezdning yoy boshidagi va oxiridagi to‘la tezlanishi, shuningdek, shu yoy bo‘ylab qancha vaqt harakatlanishi aniqlansin.
12.10. Tramvay yo‘lning burilishi, raduslari va bo‘lgan ikkita yoydan iborat. Markaziy burchaklar . Shu burilishidan tezlik bilan yurib boruvchi vagonning normal tezlanish grafigi chizilsin.
12.11. Radiusi bo‘lgan aylana yoyi bo‘ylab nuqta harakatlanadi. Uning trayektoriya bo‘ylab harakat qilish qonuni: ( sekundlar, santimetrlar hisobida). bo‘lgan payt uchun nuqta tezligining miqdori va yo‘nalishi, urinma, normal va to‘la tezlanishi topilsin. Shuningdek, tezlikning, urinma va normal tezlanishlarining grafiklari chizilsin.
12.12. Nuqta qonunga muvofiq to‘g‘ri chiziqli harakat qiladi, bunda va – doimiy miqdorlar. Nuqtaning boshlang‘ich tezligi, shuningdek, uning tezlanishi tezlikning funksiyasi sifatida aniqlansin.
12.13. Nuqta harakati quyidagi tenglamalar bilan berilgan:

, ,

( , – santimetrlar, sekundlar hisobida). Nuqtaning trayektoriyasi, tezligining miqdori va yo‘nalishi, shuningdek, tezlanishining miqdori va yo‘nalishi topilsin.

12.14. Ishga tushirish davrida dizel krivoshipi paletsining harakati , ( , – santimetrlar, – sekundlar hisobida) ko‘rinishidagi tenglamalar bilan berilgan. Paletsning tezligi, urinma va normal tezlanishi topilsin.
12.15. Nuqta harakati quyidagi tenglamalar bilan berilgan:

,

bundagi va – brilgan doimiy miqdorlar. Nuqta trayektoriyasining tenglamasi topilsin, tezligi va tezlanishi radius-vektorning funksiyasi sifatida ifodalansin.

12.16. , tenglamalarga muvofiq Lissaju shaklini chizuvchi nuqta trayektoriyasining holatdagi egrilik radiusi topilsin.
12.17. gorizontal o‘q bo‘ylab sirpanmasdan dumalovchi g‘ildirak nuqtasi tezlanishining miqdori va yo‘nalishi hamda trayektoriyasining egrilik radiusi topilsin; nuqta quyidagi tenglamalarga asosan sikloida chizadi:

.

( - sekundlar, – metrlar hisobida). Shuningdek, bo‘lganda egrilik radiusi aniqlansin.

12.18. Agar , , ( sekundlar hisobida) bo‘lsa, krivoship-polzun mexanizmi shatunidagi nuqtaning trayektoriyasi topilsin, shuningdek bo‘lgan payt uchun uning tezligi, tezlanishi va trayektoriyasining egrilik radiusi aniqlansin.
12.19. Simdan qilingan aylanaga halqa kiygizilgan, halqadan aylanada turuvchi nuqta atrofida tekis aylanadigan sterjen o‘tgan; aylana radiusi ; sterjenning burchak tezligi shundayki, u mobaynida to‘g‘ri burchakka buriladi. Halqaning tezligi va tezlanishi aniqlansin.
12.20. Oldingi masalaning shartlaridan foydalanib hamda sterjenning burchak tezlanishini ( ) deb olib, halqaning tezlik va tezlanishi burchakning funksiyasi sifatida aniqlansin. boshlang‘ich paytda burchak va halqaning tezligi nolga teng, aylananing radiusi , .
12.21. Snaryad harakati

, ,

tenglamalar bilan berilgan; bundagi va – doimiy miqdorlar,

bo‘lgan va snaryad yerga tushgan paytlarda trayektoriyaning egrilik radiusi topilsin.
12.22. Snaryad , ( – sekundlar, – metrlar hisobida) tenglamalarga muvofiq vertikal tekislikda harakat qiladi. 1) boshlang‘ich paytdagi tezlik va tezlanish, 2) snaryadning qancha uzoqqa borishi va qancha balandlikka ko‘tarilishi, 3) boshlang‘ich paytda va eng yuqori nuqtada trayektoriyaning egrilik radiuslari topilsin.
12.23. Dengiz sathidan balandlikda joylashgan qirg‘oqdagi artilleriya to‘pidan gorizontga nisbatan burchak ostida boshlang‘ich tezlik bilan snaryad otildi. Snaryadning dengiz sathidagi mo‘ljalga to‘pdan qancha masofada tegishi aniqlansin. Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.
12.24. Harakati , tenglamalar bilan ifodalanadigan nuqtaning urinma va normal tezlanishlari topilsin.
12.25. Nuqta , , tenglamalar bilan ifodalanadigan vint harakati qiladi, bunda uzunlik birligi uchun metr olingan. Trayektoriyaning egrilik radiusi aniqlansin.
12.26. Nuqta harakati qutb koordinatalarida va tenglamalar bilan berilgan, bunda va berilgan doimiy miqdorlar. Nuqtaning trayektoriya tenglamasi, tezligi, tezlanishi va trayektoriyaning egrilik radiusi uning radius-vektori funksiyasi sifatida aniqlansin.
12.27. Nuqtaning harakati , tenglamalar bilan berilgan ( – sekundlar, , – santimetrlar hisobida). payt uchun tezlik va tezlanishning kattaligi hamda yo‘nalishlari aniqlansin.
12.28. Nuqta , ( – sekundlar, , – santimetrlar hisobida) tenglamalarga asosan harakatlanayotgan bo‘lsa, uning harakat trayektoriyasi, tezlik godografi yasalsin va trayektoriyaning boshlang‘ich paytga mos keluvchi nuqtasi egrilik radiusi aniqlansin.
12.29. Uzunligi bo‘lgan va krivoship o‘q atrofida o‘zgarmas burchak tezlik bilan aylanadi. nuqtada krivoship bilan aylanish o‘qidan masofada turgan, har doim nuqta atrofida aylanib – tebranuvchi mufti orqali o‘tadigan lineyka sharnir bilan bog‘langan. nuqtani qutb sifatida qabul qilib, qutb koordinatalarida lineykaning sharnirdan masofadagi nuqtasining harakat tenglamalari, trayektoriyasi, tezlik va tezlanishi topilsin (boshlang‘ich paytda burchak ).
12.30. Oldingi 12.29-masalaning shartlariga ko‘ra , bo‘lganida kardioidaning egrilik radiusi aniqlansin.
12.31. sterjenning uchi to‘g‘ri chiziqli yo‘naltiruvchidan masofada aylanib – tebranadigan mufta orqali o‘tadi. nuqtani qutb deb hisoblab, lineykaning polzundan masofada turuvchi nuqtasining tezlik va tezlanishi , qutb koordinatalarida topilsin.
12.32. nuqta vint chizig‘i bo‘ylab harakatlanadi. Silindrik koordinatalar sistemasida uning harakat tenglamalari , , ko‘rinishga ega. Nuqta tezlanishining silindrik koordinatalar sistemasi o‘qlaridagi proyeksiyalari hamda tezlanishning urinma va normal tashkil etuvchilari va vunt chizig‘ining egrilik radiusi topilsin.
12.33. nuqta sfera bilan silindrning kesishish chizig‘i bo‘ylab harakatlanadi. Nuqtaning sferik koordinatalar sistemasidagi harakat tenglamalari

, ,

ko‘rinishga ega (10.21- masalaga qarang). Nuqta tezlanishining sferik koordinatalardagi proyeksiyalari va moduli topilsin.

12.34. Kema geografik meridianga nisbatan o‘zgarmas burchak ostidagi kurs bilan loksodrom chizib harakatlanmoqda (11.13 – masalaga qarang). Kema tezligining qiymatini doimiy hisoblab, kema tezlanishining , va

Sferik koordinatalar sistemasi o‘qlariga proyeksiyalari ( – uzoqlik, – suzish joyining kengligi), tezlanish qiymati va loksodromning egrilik radiusi aniqlansin.

12.35. Nuqtaning dekart koordinatalari , va toroidal koordinatalar orqali ifodalansin va Lame koyeffitsentlari aniqlansin.
12.36. Nuqtaning harakati , va toroidal koordinatalar sistemasida berilgan. Nuqta tezligi va tezlanishining shu hisob sistemasi o‘qlaridagi proyeksiyalari topilsin.
12.37. Nuqta to‘rga o‘ralgan vint chizig‘i bo‘ylab , , qonun bilan harakatlanadi. Tezlik va tezlanishning toroidal koordinata sistemasidagi proyeksiyalari aniqlansin ( const, const).
12.38. Robot-manipulyator mexanizmi 1 – aylanuvchi qurilma, vertikal siljish uchun 2 – kolonna va (materialni ushlab olib harakatlanuvchi) 3 – qo‘ldan iborat. , , berilganida ushlash markazining tezlik va tezlanishini toping.
12.39. Robot – manipulyatorning qo‘lini olib yuruvchi vertikal kolonnasi burchakka aylana oladi. Ushlovchi qo‘li burchakka buriladi va masofaga siljiydi. Ushlash markazining tezlik va tezlanishini toping.
12.40. Robot – manipulyator mexanizmi vertikal o‘qli aylanadigan qurilma (aylanish burchagi - ) va vertikal tekislikda o‘rnashgan ikkita zvenodan (zvenolarning burilish burchaklari - ) tashkil topgan. Yukni ko‘chirishda ushlash markazining tezligi topilsin.