Bizning tadqiqot loyiha and mod It'here bir qismi sifatida olib boriladi

https://shashkovs.ru/_prog_b22/pgm29__Turtle_and_fractal_math.html
https://mipt-cs.github.io/python3-2017-2018/labs/lab8.html
computer-aided design systems -kompyuter yordamida loyihalash tizimlari
Bizning tadqiqot loyiha AND Mod It'here bir qismi sifatida olib boriladi. Ushbu loyihaning global maqsadi fraktal geometriya printsipiga rioya qilgan holda iterativ usullarga asoslangan kompyuter yordamida loyihalash tizimlari (SAPR) uchun yangi turdagi geometrik modelerlarni ishlab chiqishdir.
SAPR tizimlarida ob'ektlar ko'pincha klassik mos kelish jarayoni asosida, ya'ni turli xil oddiy qismlarni birlashtirish orqali modellashtiriladi. Shakllarni uni yo'q qilish orqali aniqlash bizga o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lgan yangi tuzilmalarni yaratishga imkon beradi, masalan, qo'pollik yoki lakunarlik, bunga klassik modellashtirish bilan erishib bo'lmaydi. Ushbu turdagi ob'ektlarni qanday tasavvur qilish mumkin va qiziqtirishi mumkin: g'ovakli strukturalar qoniqarli mexanik xususiyatlarni saqlab, engilroq narsalar uchun ishlatilishi mumkin, qo'pol yuzalar akustik singdirish uchun ishlatilishi mumkin (1.1-rasmga qarang).
Fraktal modelni moslashtirish, mavjud SAPR tizimlarining imkoniyatlarini saqlab qolish, ularning imkoniyatlari va qo'llanilish sohalarini kengaytirish uchun modellashtirish vositalarini ishlab chiqishni taklif qilamiz. Shunday qilib, biz SAPR tizimlari uchun ushbu shakllarni modellashtirish va ishlab chiqarish uchun fraktal geometriya kontseptsiyasi asosida yangi turdagi shakllarni loyihalash algoritmlarini taqdim etamiz.
1.2 Muammolar
Fraktallar-bu bir nechta qismlardan tashkil topgan o'ziga o'xshash shakllar, ularning har biri butun shaklga o'xshashdir. Matematikada fraktallar-bu butun bo'lmagan o'lchovli metrik fazodagi nuqtalar to'plami (Minkovskiy yoki Hausdorff metrikasi ma'nosida), ya'ni metrik o'lchov opologik o'lchovdan farq qiladi.
Mavjud SAPR modelerlarining aksariyati klassik geometriyaga asoslangan. Ular odatda polinom yoki oqilona va silliq bo'lgan analitik egri chiziqlar va sirtlarni modellashtirishga imkon beradi. Takroriy usullar bilan modellashtirilgan shakllar fraktal tuzilishi tufayli odatda silliq emas. Parametrlangan funktsiyalar bilan ifodalangan egri chiziqlar va sirtlarni qurish uchun topologiyani boshqarish mumkin, ammo bu funktsiyalar odatda hech qanday farq qilmaydi.
Odatda, ushbu shakllarni klassik geometrik modellar yordamida ifodalash qiyin yoki imkonsizdir, garchi bu takroriy qurilish printsipi bo'linish yuzalari kabi ba'zi ob'ektlarni baholash uchun ishlatiladi
Chapter 2
CAD operations
SAPR tizimlarida shakllarni modellashtirish operatsiyalar va algoritmlarni qurish orqali boyitiladi. Ushbu operatsiyalar odatda modellashtirilgan ob'ektlarning geometrik xususiyatlariga asoslanadi. Biroq, fraktal shakllar uchun bu xususiyatlar yanada murakkab va ba'zan aniqlanmagan. Mavjud SAPR modellarining aksariyati klassik geometriyaga asoslanganligi sababli, modelerlar fraktal tuzilmalarni boshqarish uchun mos emas. Biz standart SAPR operatorlari belgilangan va onfractals baholash mumkin qanday o'rganish.
Bizning maqsadimiz fraktallarda standart SAPR operatsiyalarini oddiylashtirishni xohlaganimizda paydo bo'ladigan turli xil holatlarni aniqlashdir. Buning uchun biz SAPR tizimlarining aksariyatida taqdim etilgan asosiy standart SAPR operatsiyalarini sanab o'tamiz va ushbu operatsiyalarga asoslangan tegishli aloqalarni aniqlaymiz. Keyin ularni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan asosiy xususiyatlarni aniqlaymiz. Dastlabki tahlillar shuni ko'rsatadiki, operatsiyalar to'rtta xususiyatga asoslangan: affin invariantligi, topologik tuzilishi, parametrlash va differentsial xususiyatlari. Natija qaramlik grafigi shaklida berilgan.
Va nihoyat, biz shakllarni takrorlash bilan belgilaydigan bo'linish yuzalari va L tizimlari kabi mavjud iterativ modellarni muhokama qilamiz. Ushbu modellarni manipulyatsiya qilish uchun mavjud bo'lgan turli xil algoritmlar mavjud, ular ta'riflanadi, xulosa qilishdan oldin.
2.1 geometrik modellashtirish
Ushbu bo'limda biz geometrik modellashtirish uchun keng qo'llaniladigan umumiy vositalarni aniqlaymiz. Ushbu so'rov to'liq emas, biz faqat ishimiz bilan bog'liq usullarni ko'rib chiqdik. 2D sirtlarni supurish, qattiq modellashtirish, erkin shaklli yuzalar kabi qattiq narsalarni yaratish uchun ko'plab texnikalar mavjud. Tafsilotlar ko'p manbalarda mavjud bo'lgan xolda asosiy g'oyalarni bayon qilamiz [Req 77, Chi 88, Of 89, HR 91,Gal 00, Rao 04].
2.1.1 supurish yoki ekstruziya
Extrude, revolve, supurish, loft kabi ob'ektlarni yaratish uchun bir qator foydali texnikalar mavjud. Ushbu 3D geometrik qurilish usullari 2D dan kengaytirilgan, odatda ikkita sinfga birlashtirilishi mumkin:
* chiziqli ekstruziya yoki translatsion supurish,
* rotatsion supurish.
Umuman olganda, egri chiziq bo'ylab 2D sirtni supurish uchun (2.1-rasmga qarang) 3D ob'ektni hosil qiladi. Chiziqli ekstruziyada supurish to'g'ri chiziq bo'ylab qo'llaniladi. Keyinchalik murakkab geometriyani yaratish uchun supurishda qo'shimcha farqlar mavjud. Masalan, yo'nalish bo'ylab konussimon chiziqli yo'nalishda supurish mumkin.
Bir supurgi bir amal qattiq hosil qilish uchun muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin, ayrim holatlar bor. Masalan, supurilgan chiziq sirtga aylanadi, lekin qattiq emas. Shuning uchun supurish, haqiqiy qattiq moddani ishlab chiqarish uchun topologiyaga va chiziqli ekstruziya uchun tanlangan geometriyaga ba'zi cheklovlarni kiritish orqali bunday holatlarni taqiqlashi kerak.
Qurilishning yana bir turi-bu rotatsion supurish (ba'zan "aylanmoq" yoki "inqilob yuzasi" deb nomlanadi), bu shisha, ko'zoynak, vaza va boshqalar kabi axi-nosimmetrik shakllar uchun ishlatilishi mumkin. Uchinchi o'lchamda supurish uchun burilishni qo'shish ham mumkin. Xuddi shunday, aylanma supurishni spiral yoki spiral buyumlarni olish uchun supurish paytida eksenel yoki radial ofset qo'shish orqali kuchaytirish mumkin.