Bizni o‘rab turgan borliqning eng muhim xususiyatlaridan biri uning tinimsiz

---

KATTALIKLAR 
Bizni o‘rab turgan borliqning eng muhim xususiyatlaridan biri uning tinimsiz 
va turli-tuman o‘zgarishidir. Ob-havo, odam yoshi, kishilarning yashash sharoiti, 
hayvonlar va o‘simliklar dunyosi o‘zgaradi. Bu jarayonlarni ilmiy asoslash uchun 
ularning ma’lum xossalarini, masalan, vaqt, massa, tezlikni bilish kerak. Bu xossalar 
kattaliklardir. Siz ulami matematika, fizika, kimyo, biologiya kurslarida o‘rganasiz. 
KATTALIK VA ULARNI O‘LCHASH TUSHUNCHASI 
Uzunlik, yuza, massa, tezlik, narxlar — kattaliklardir. Ular bilan dastlab 
boshlang‘ich maktabda tanishiiladi, bunda kattalik son bilan bir qatorda, yetakchi 
tushuncha bo‘ladi. Kattaliklar hodisalarning maxsus xossalari. Masalan, 
buyumlarning oraliqqa ega bo‘lish xossasi 
uzunlik 
deyiladi. Aniq obyektlarning 
uzunliklari haqida gapirilganda, kattaliklar biror to‘plam obyektlarining ayni bir 
xossasini ifodalaydi. Turli jinsli kattaliklar obyektlarning turli xossalarini ifodalaydi. 
Masalan, uzunlik va yuza turli jinsli kattaliklardir. 
Uzunlik, yuza, massa va boshqa kattaliklar quyidagi xossalarga ega:
1.
Har qanday bir jinsli ikki kattalik uchun teng, biri ikkinchisidan kichik yoki 
katta. Aniqrog‘i, bir jinsli kattaliklar uchun «teng», «kichik» va «katta» 
munosabatlari o'rinli hamda ixtiyoriy va faqat bittasi to‘g‘ri. 
Masalan, to‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasining uzunligi shu 
uchburchakning istalgan kateti uzunligidan katta, 10 kg olmaning massasi 15 kg 
tarvuz massasidan kam, to‘g‘ri to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari uzunliklari 
teng va hokazo. 
2. Bir jinsli kattaliklami qo‘shish mumkin, qo‘shish natijasida kattalik bir qiymatli 
aniqlanadi, u kattaliklarning yig‘indisi deyiladi. 
3. Kattalik haqiqiy songa ko‘paytiriladi, natijada o'sha jinsli kattalik hosil bo‘ladi. 
Har qanday kattalik va har qanday nomanfiy haqiqiy son uchun yagona kattalik 
mavjud. 
4. Bir jinsli kattaliklar ayiriladi, bunda kattaliklar ayirmasi yig'indi orqali aniqlanadi. 

---

5. Bir jinsli kattaliklar bo‘linadi, bunda bo'linma kattaliklarni songa ko‘paytmasi 
orqali aniqlanadi. 
Kattaliklarni bevosita taqqoslash bilan ulaming tengligini yoki teng 
emasligini aniqlash mumkin. Tekshirishda aniqroq natijaga ega bo‘lish uchun, 
masalan, bir jism massasi ikkinchi jism massasidan qancha kattaligini bilish uchun 
kattaliklarni o‘lchash zamr. O‘lchash berilgan kattalik bilan taqqoslashdan iborat. 
Taqqoslash jarayoni qaralayotgan kattaliklarning turiga bog‘liq. Uzunlik uchun 
boshqa kattalik, yuza uchun undan boshqa, massa uchun yana boshqa va hokazo. 
Ammo bu jarayon qanday bo‘lishidan qat'i nazar, o‘lchash natijasida kattalik tanlab 
olingan birlik bo'yicha ma’lum sonli qiymat qabul qiladi. 
Agar 
a 
kattalik berilgan va 
e 
kattalik birligi tanlab olingan bo‘lsa, u holda 
a 
kattalikni 
o‘lchash natijasida shunday 
x 
haqiqiy son topiladiki, uning uchun 
a = х∙e 
bo‘ladi. 
Bu 
x 
sonni 
a 
kattalikning 
e 
kattalik birligidagi sonli qiymati deyiladi. 
Masalan, Uydan do’kongacha masofa 254
𝑚
. Bu yerda kattalik uzunlik, uning birligi 
metr, 254 sonli qiymat, ya’ni
𝑥
hisoblanadi. 
Har qanday kattalikning biror son bilan shu kattalik birligining ko'paytmasi 
ko‘rinishida yozish mumkin. Masalan, kattalikni songa ko‘paytirish kattalikning bir 
birligidan boshqa birligiga o'tish jarayonini asoslash mumkin. Masalan, bitta sonli 
qiymat bilan to‘la aniqlanadigan kattaliklarga uzunlik, yuza, hajm va massa misol 
bo‘la oladi. 
Masalan, 
3 ∙ 4𝑠𝑚 = 12𝑠𝑚 = 1𝑑𝑚 2𝑠𝑚
5 ∙ 550𝑘𝑔 = 2750𝑘𝑔 = 2𝑡 75𝑘𝑔
Matematikada skalar kattaliklardan tashqari vektor kattaliklar ham qaraladi. 
Vektor kattalikni ta'riflash uchun uning son qiymatinigina emas, yo‘nalishini ham 
ko‘rsatish zarur. Kuch, tezlanish, elektr maydonning kuchlanganligi va boshqalar 
vektor kattaliklardir. 
Biz faqat son qiymati musbat bo‘lgan kattaliklarni qarab chiqamiz. Kattaliklarni 
o‘lchash, ularni taqqoslashni sonlarni taqqoslashga, kattaliklar ustida bajariladigan 
amallarni sonlar ustida bajariladigan mos amallar bilan taqqoslanadi. 

---

1. Agar