Biz kirish va chiqish signallarini faqat n ta teng taqsimlangan [

IDENTIFIKATSIYALASHNING KLASSIK USULI

Ko‘rilayotgan tizimning soddaligiga erishish uchun bitta kirish va bitta chiqishli tizimni qaraymiz. Bu masala 1-rasmda tasvirlangan: chiziqli statsionar tizimlarning kirish va chiqish signallarini kuzatib, chekli vaqt oralig‘ida uning vazn funksiyasi ω(t) ni aniqlaymiz.

Ko‘rilayotgan tizimning soddaligiga erishish uchun bitta kirish va bitta chiqishli tizimni qaraymiz. Bu masala 1-rasmda tasvirlangan: chiziqli statsionar tizimlarning kirish va chiqish signallarini kuzatib, chekli vaqt oralig‘ida uning vazn funksiyasi ω(t) ni aniqlaymiz.

Biz kirish va chiqish signallarini faqat N ta teng taqsimlangan [0, Т] kesmada  qadamli fiksatsiya nuqtalarida qaraymiz, chunki N=Т. Berilgan ushbu ma’lumotlar asosida vazn funksiyasining berilgan nuqtalardagi yaqinlashgan qiymatlarini qidiramiz.

•  

Vazn funksiyasini aniqlash masalasining sxemasi

Vazn funksiyasini aniqlash masalasining sxemasi

Kirish x(t) va boshlang‘ich shartlarda tizimning chiqish signali bizga ma’lum integral bilan ifodalanadi:

Kirish x(t) va boshlang‘ich shartlarda tizimning chiqish signali bizga ma’lum integral bilan ifodalanadi:

.

Bu yerda kirish x<0 da nolga teng hisoblanadi. Bundan tashqari, x(0)≠0 bo‘lishi talab qilinadi; agar bu cheklanish bajarilmasa, uni mustaqil o‘zgaruvchi t bilan o‘zgartirish oson bo‘ladi.

•  

Endi vaqt bo‘yicha x(t) kirish funksiyasini approksimatsiyalashni, uni ikki qo‘shni nuqtalar o‘rtasidagi intervalning chap nuqtasidagi qiymatga tengligini faraz qilgan holda kiritamiz. Va biz quyidagini qabul qilamiz:

Endi vaqt bo‘yicha x(t) kirish funksiyasini approksimatsiyalashni, uni ikki qo‘shni nuqtalar o‘rtasidagi intervalning chap nuqtasidagi qiymatga tengligini faraz qilgan holda kiritamiz. Va biz quyidagini qabul qilamiz:

Aniq (t) ning qiymatini bilgan holda uni fiksatsiya nuqtalari o‘rtasidagi doimiy sifatida qabul qilamiz va unga mos keluvchi intervalning o‘rta nuqtasi:

.

•  

dagi integralning pog‘onali approksimatsiyalari x(t) va ω(t) lar t = n da taxminan quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

dagi integralning pog‘onali approksimatsiyalari x(t) va ω(t) lar t = n da taxminan quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

.

Kuzatuv chiqishlarining N-vektorini quyidagi ifoda bilan

.

hamda fiksatsiya nuqtalaridagi vazn funksiyasi qiymatlarining N-vektorini esa quyidagi ifoda bilan belgilab olamiz:

.

•  

Belgilashlardan foydalanib, tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

Belgilashlardan foydalanib, tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

.

Bu yerda matritsa quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Bu yerda X – matritsaning chap uchburchagi hisoblanadi.

•  

Endi masala tenglamadagi ta’rifga ko‘ra fiksatsiya nuqtalaridagi vazn funksiyasining  vektor qiymatlariga o‘tadi. x(0)≠0 shartni kiritib, va X ni ko‘rish oson. Shuning uchun ham tenglamaning formal yechimini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Endi masala tenglamadagi ta’rifga ko‘ra fiksatsiya nuqtalaridagi vazn funksiyasining  vektor qiymatlariga o‘tadi. x(0)≠0 shartni kiritib, va X ni ko‘rish oson. Shuning uchun ham tenglamaning formal yechimini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

.

•  

Х ifodaning chap uchburchak shaklidan kelib chiqib  uchun ifodani rekurrent shaklda yozib olamiz:

Х ifodaning chap uchburchak shaklidan kelib chiqib  uchun ifodani rekurrent shaklda yozib olamiz:

.

bu yerda:

.

Va: .

•