Bitiruv malakaviy ish mavzuining dolzarbligi: ma’lumki ko’pgina hayotiy masalalarni yechishda matematik modellar quriladi

1.2.1-misol. nuqtalarda mos ravishda qiymatlarni qabul qiluvchi kvadratik ko’phad qurilsin.
Bu qiymatlarni oxirgi formulaga qo’yamiz:

endi Lagranj interpolyatsion formulasining boshqa ko’rinishini keltiramiz. Buning uchun

ko’phadni kiritamiz. Bundan hosila olsak,

kvadrat qavs ichidagi ifoda va bo’lganda nolga aylanadi, chunki
ko’paytuvchi qatnashadi. Demak,

shuning uchun ham Lagranj koeffitsientini

ko’rinishida yozish mumkin. Bundan esa Lagranj ko’phadi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(1.2.6)
endi tugunlar bir xil uzoqlikda joylashgan
xususiy holni ko’ramiz.
Bu holda soddalik uchun almashtirish bajaramiz, u holda
bu yerda,

bo’lib, (1.2.6) Lagranj interpolyatsion ko’phadi quyidagi ko’rinishni oladi:
(1.2.7)


1.2.2- misol. Funksiya quyidagi jadval bilan berilgan bo’lsin:

X	5	-7	-6	5
Y	1	-23	-54	-954

1.2.1-jadval. Funksiyaning berilishi

1.2.1-jadvaldagi berilganlar uchun kordinal funksiyalar va interpolyatsion ko’phadning Lagranj formasi quyidagicha:

Yechish. Tugun nuqtalar bundan, kardinal funksiyalar
,
,


,


,
interpolyatsion polinom quyidagicha