Birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechishning izoklinalar usuli

Misol. funksiyalar sinfi

(

tenglamaning umumiyyechimi bo’lishini isbotlang.

Yechimi. Funksiyani tenglamaga qo’yib, quyidagini olamiz:

(

Berilgan funksiya tenglikni barcha larda ayniyatga aylantirdi.

Endi biz tenglamaning ixtiyoriy yechimini berilgan funksiyalar sinfiga tegishli ekamligini ko’rsatamiz. Haqiqatdan ham, yechim bo’lgani uchun tenglamani qanoatlantiradi.

(

Yoki

funksiyaning hosilasi nolga teng ekanligini ko’rsatamiz:

=

= =0.

Bunda esa ekanligi kelib chiqadi, va demak,

=

Shunday qilib, berilgan funksiyalar sinfi tenglama uchun umumiy yechim ekan.

Birinchi tartibli differensial tenglama

(3)

ko’rinishida ham berilishi mumkin, bunda va funksiyalari tekislikning ba’zi bir D oblastida aniqlangan ma’lum funksiyalar. Bu (3) tenglamasi birinchi tartibli tenglamaning differensial ko’rinishi deb ataladi.

Agar (3) tenglamani chap tomoni biror funksiyaning to’liq differensiali bo’lsa,

U holda (3) tenglama to’liq differensialli tenglama deyiladi.

Ba’zida bu tenglama simmetrik deb ataluvchi shaklda yoziladi:

(4)