Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, sayyoraning uchishi,fizik va ximik va biologik jarayonlar va h.k) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni ishini o’rganish ishini yengillashtiradi. Ammo jarayonlarni tavsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan to’g’ri topish har doim ham mumkin bo’lavermaydi. Xarakterli miqdorlar va ularning hosilalalari va differensiallari orasidagi munosabatni topish tabiatan yengil bo’ladi. Bunda noma’lum funksiya yoki vektor funksiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashgan munosabat hosil bo’ladi. Jumladan,

birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.

Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan oddiy differensial tenglama deyilsa,

n-tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.

n-tartibli yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglama deyiladi.

1.1.1. Ta’rif. Agar yoki lar va argumentlarga nisbatan chiziqli funksiyalar bo’lsa, tegishli differensial tenglama chiziqli deyiladi.

n-tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.

Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan yoki kanonik ko’rinishga keltirilgan n-tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. Bu tenglamalarda noma’lum funksiya bitta bo’lib, tenglamada uning hosilalari ishtirok etadi.

Bu yerda n ta noma’lum funksiya va n ta tenglama qatnashadi. Shuning uchun bu sistema birgalikda yechiladigan sistema bo’lib, uning tartibi ga teng. Bu sistemani yechish uchun noqulay, shuning uchun uni quyidagicha qulayroq ko’rinishga keltiramiz. Barcha tenglamalardan larning yuqori tartibli hosilalariga nisbatan yechib,

tenglamaga differensial tenglamaning kanonik sistemasi deyiladi.

Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

tenglamani yuqoridagidek soddalashtiramiz. Bu tengliklar yordamida sistemaning birinchi tenglamasini quyidagi ta tenglamaga almashtiramiz.

sistemaning ikkinchi tenglamasini quyidagi ta tenglamaga almashtiramiz.

Birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi

Shunday qilib, sistemani unga ekvivalent bo’lgan quyidagi faqat 1-tartibli hosilalar qatnashgan