Bir XIL argumentli trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar. Trigonometrik ayniyatlar. Qo`shish teoremalari va ularning natijalari. Trigonometrik funksiyaning ko`paytmasini yig’indiga va aksincha, almashtirish formulalari

Teorema. va argumentlarning ixtiyoriy qiymatlarida quyidagi
munosabatlar o‘rinli.

Teorema. va lar ma’noga ega bo‘ladigan barcha va lar uchun:
( ).
munosabatlar o‘rinli.
Natija. , lar ma’noga ega bo‘ladigan barcha va lar uchun ni ga almashtirib:
( ).
munosabatlar o‘rinli.
Teorema. , lar ma’noga ega bo‘ladigan barcha va lar uchun:
.
formulalar o‘rinli.
Teorema'>Trigonometrik funksiyani ko‘paytmasini yig‘indiga va aksincha, almashtirish formulalari

Teorema. va larning ixtiyoriy qiymatlarida:

ayniyatlar o‘rinli.
Isboti. Oldingi mavzuda qaralgan (1), (2) formulalarni hadma-had qo‘shib, ya’ni

ya’ni, formulaga ega bo‘lamiz, hadma-had ayirib esa (7) formulaga ega bo‘lamiz.
Xuddi shu singari (3), (4) formulalarni hadma-had qo‘shib,

formulaga ega bo‘lamiz.
Teorema. va ning barcha qiymatlarida:

va larning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlarida:
lar uchun:


lar uchun: