Bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda boʻlgan

Geron formulasi yordamida hisoblash
Pifagor teoremasi
Uchburchak yuzini hisoblash

---

Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat
uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi
quyidagicha:
:
Bu yerda 
ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi, 
— uchburchak tomonlari uzunligi.
Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor:
Burchak sinusi yordamida hisoblash
Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash
mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: 
. Bu
yerda a, b, c — uchburchak tonomlari, α,β,γ — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.
Medianalar orqali hisoblash
Tomonlari a, b, c va burchaklari α, β, γ boʻlgan uchburchak.

---

Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq boʻlganda biz quyidagi
formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:
Bu yerda 
, 
— tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi.
Uchburchak tomonlarini ixtiyoriy belgilab boʻlmaydi. Ular quyidagi tengsizliklar bilan
bogʻlangan (a, b, c uchburchak tomonlari):
Yuqoridagi tengsizliklardan birortasi bajarilmagan holatda esa, uchburchak chala deb ataladi.
Uchburchaklar elementlarining quyidagi uchta alomatlariga asoslanib teng uchburchaklar
hisoblanadi:
a, b, c (uchala tomonlarining tengligi);
a, b, γ (ikki tomonlari va ular orasidagi burchak tengligi);
a, β, γ (bir tomoni va unda yotgan burchaklari tengligi).
Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki
oʻxshash uchburchak yuzlari nisbati 
o'xshashlik koeffitsentining
kvadratida teng.
Uchburchak oʻxshashligining alomatlari:
Teorema (Uchburchak oʻxshahsligining BTB alomati):Agar bir uchburchakning ikkita
burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng boʻlsa, bunday
uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
Uchburchaklarning tengsizligi
Uchburchaklar tengligi alomatlari
Oʻxshash uchburchaklar