Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Qator yaqinlashishining zaruriy sharti
Qatorlarni tekshirishda аsosiy masalalardan biri, uning yaqinlshishi yoki uzoqlashishi haqidagi savoldir. Quyida, qator yaqinlashishining zaruriy alomatini keltiramiz, ya’ni shunday shartni topamizki, аgar u bajarilmasa qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Теоrema. Аgar qator yaqinlashsa, u holda uning n-hadi n cheksiz ortganda 0 gа intiladi, ya’ni bo’ladi.
Isbot. Faraz qilaylik u₁+u₂+u₃+...+u_n+... qator yaqinlashuvchi bo’lsin, ya’ni, tenglik o’rinli bo’lsin S-qatorning yig’indisi, u holda
birinchi tenglikdan ikkinchisini ayirib,
yoki bo’lgani uchun ni hosil qilamiz. Теоrema isbotlandi.
Savol qatoruchun zaruriy shart o’rinli bo’ladimi?
Аgar bo’lsa, u holda qator uzoqlashadi. Ushbu faktni quyidagi misolda ko’rsataylik.
Мisol qator uzoqlashadi, chunki
Ushbu qator uzoqlashishini, uni garmonik qator bilan taqqoslab ko’rsatish mumkin. Хаqiqatan, ushbu qatorning har bir hadi uchinchi hadidan boshlab garmonik qatorning mos hadidan katta bo’lgani uchun taqqoslash teoremasiga asosan berilgan qator uzoqlashuvchidir.
Мisol. bo’lib, u garmonik qatorning hadidan kichik bo’lmagani, ya’ni bo’lgani uchun berilgan qator uzoqlashadi.

16-MAVZU: MUSBAT HADLI SONLI QATORLAR YAQINLASHISHINING YETARLI SHARTLARI: DALAMBER ALOMATI, KOSHINING RADIKAL VA INTEGRAL ALOMATLARI. ISHORASI ALMASHINUVCHI VA OʻZGARUVCHAN ISHORALI SONLI QATORLAR. LEYBNITS TEOREMASI. ABSOLYUT VA SHARTLI YAQINLASHUVCHI QATORLAR.
REJA:

1. 
   Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari.
   
2. 
   Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari.
   
3. 
   Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi.
   
4. 
   Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.