Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Misollar. 1) xosmas integral yaqinlashishga tekshirilsin.
deb olib, deb belgilaymiz va Dirixle alomatining shartlarini tekshiramiz:

1. 
   va chegaralangan;
   
2. 
   va
   

yaqinlashuvchi.
2) xosmas integralning shartli yaqinlashuvchi ekanligi ko`rsatilsin.
Agar va desak, Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi ekanligini hosil qilamiz.
Endi

xosmas integralning uzoqlashuvchi ekanligini ko`rsatamiz.

Unda uchun

bo`ladi. Ma`lumki,
uzoqlashuvchiva -Dirixlealomatigako`rayaqinlashuvchi. Shularga asosan oxirga tengsizlikda da limitga o`tib, xosmas integralning uzoqlashuvchiligini topamiz. integral shartli yaqinlashuvchi.
UZILISHGA EGA BO’LGAN XOSMAS INTEGRALLARNING ASOSIY XOSSALARI
Faraz qilaylik, funksiya yarim segmentda berilgan bo`lsin. Agar soni uchun funksiya da chegaralangan bo`lib, da chegaralanmagan bo`lsa, u holda b nuqta funksiya uchun maxsus nuqta deyiladi.
Aytaylik nuqta oraliqda berilgan funksiya uchun maxsus nuqta bo`lib, funksiya kesmada integrallanuvchi bo`lsin.

deb belgilaymiz. Bu funksiya yarim segmentda aniqlangan.
Ta`rif. Agar ushbu
limit mavjud va chekli bo`lsa, uning qiymatiga funksiyaning dagi II tur xosmas integralideyiladi va (3)
kabi belgilanadi hamda (3)-xosmas integral yaqinlashuvchi , aks holda esa uzoqlashuvchi deb ataladi.
Shunday qilib,
Xuddi yuqoridagidek, a nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi bo`lganda oraliq bo`yicha xosmas integral, a va b nuqtalar funksiyaning maxsus nuqtalari bo`landa oraliq bo`yicha xosmas integrallar quyidagi tengliklar yordamida aniqlnadi: