Bir komponentli sistemalar va ularda fazabiy muvozanat. Klauzius-klayperon tenglamasi

Klayperon-Klauzius tenglamasi.
Biror toza moddani bir fazadan ikkinchisiga o’tishidagi qonuniyatlarini ko’ramiz. Bunga suyuqlanish, bug’lanish, qaynash, qattiq holdan gaz holatga o’tishi va xokazolar misol bo’la oladi. Ikkala fazada moddaning kimyoviy potentsiali uchun ifodalarni yozsak
d⁽¹⁾ =-S⁽¹⁾dT+V⁽¹⁾dP, d⁽²⁾ =-S⁽²⁾dT+V⁽²⁾dP,
Muvozanatda d⁽¹⁾ = d⁽²⁾bo’lishi kerak. Unda yuqoridagi tenglamalardan quyidagini hosil qilamiz SV=dPdT
Bu erda S=S⁽²⁾- S⁽¹⁾; V= V⁽²⁾- V⁽¹⁾
qaytar izotermik o’tish jarayonlari uchun S=H_f.u. /T bo’ladi. Bu yerda H_f.u. - faza o‘tish issiqligi ; T- faza o’tish temperaturasi. Bu ifodani yuqoridagi tenglamaga qo’ysak
dp/dT=H_f.u. /TV

Bu ifodani Klayperon- Klauzius tenglamasi deb ataladi.

Kondensirlangan (suyuq ↔ qattiq) sistemadagi o’tishlar uchun bu tenglamani qo’llaymiz.
Biror moddani suyuqlanish (erish) jarayon uchun quyidagi ko’rinishda
dT/dp=TV/H_er
Bu yerda - dT/dp bosim o’zgarishi bilan suyuqlanish temperaturasini o’zgarishi: T- suyuqlanish (erkin) temperaturasi, K; H_er. - erish issiqligi; V = V₂- V₁ - erish jarayonida hajmni o’zgarish.
Bug’lanish va sublimatlanish jarayonlari uchun Klayperon- Klauzius tenglamasi boshqacharoq ko’rinishda yozish mumkin.
Bug’ hajmi suyuqlik modda hajmidan ko’p farq qilgani, ya'ni V_bu= >>V_suyuš ligidan V= V_bu= -V_suyuš
Tenglamadagi V V_bug deb olinsa katta xato bo’lmaydi. 1 mol ideal gaz yoki bug’ uchun V_bug =RT/P
Bu ifodani yuqoridagi tenglamaga qo’ysak, tenglama quyidagi ko’rinishga keladi. V_bug =RT/P dlnP/dT=H_bug/RT²
Bu yerda H_bug - molyar bug’lanish issiqligi. Uncha katta bo’lmagan temperaturalar oraliqida H_bug ni o’zgarmas deb olib, yuqoridagi ifodani integrallasak quyidagini hosil qilamiz.
Lnp=c-(H_bu=/R) x 1 / T
Bu yerda c-integrallash doimiysi.
Bu tenglamadan Lnp va 1/T orasida to’g’ri chiziqli bog’lanish borligi ko’rinib turibdi. Shu chizmadan foydalanib (burchak tangensi yordamida) bug’lanish issiqligini aniqlash mumkin. (yoki sublimatlanish issiqligini)
Yuqoridagi tenglamani p₁ dan p₂ gacha va mos ravishda T₁ dan T₂ gacha integrallab(H_bug =const, deb qarab) quyidagi ifodani hosil qilamiz
lnP₂/P₁=H_bu=/R  T₂ - T₁/T₂T₁
Bu tenglamadan foydalanib ikki temperaturadagi bug’ bosimlari malum bo’lsa, molyar buqlanish issiqlikni topish mumkin.