Binomial taqsimot: ta'rifi, formulasi, misollari. Binomial taqsimot. Excel binomial taqsimotidagi diskret tarqatish, uning cheklangan shakllari

Binomial taqsimlash shartlari:

• 
  jami n voqea sodir bo'lgan sinovlar VA sodir bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin;
  
• 
  tadbir VA har bir sinovda bir xil ehtimollik bilan sodir bo'lishi mumkin p;
  
• 
  testlar o'zaro mustaqil.
  

Bu ehtimollik n sinov hodisasi VA aniq keladi m marta, Bernulli formulasi yordamida hisoblash mumkin:

qaerda p - voqea sodir bo'lish ehtimoli VA;

q = 1 - p - qarama-qarshi hodisaning yuzaga kelish ehtimoli.

Keling, buni aniqlaymiz nima uchun yuqorida bayon qilingan tarzda binomial taqsimot Bernulli formulasi bilan bog'liq ... Tadbir - bu muvaffaqiyatlar soni n testlar bir qator variantlarga bo'linadi, ularning har birida muvaffaqiyatga erishiladi m sinovlar va muvaffaqiyatsizliklar n - m testlar. Bunday variantlardan birini ko'rib chiqing - B1 ... Ehtimollarni qo'shish qoidasidan foydalanib, qarama-qarshi hodisalarning ehtimolligini ko'paytiramiz:

,

va agar biz belgilasak q = 1 - p keyin

.

Har qanday boshqa variant ham xuddi shunday ehtimolga ega bo'ladi m muvaffaqiyat va n - m muvaffaqiyatsizliklar. Bunday variantlarning soni, bu mumkin bo'lgan usullar soniga teng n test olish m muvaffaqiyat.

Hammasining ehtimoli yig'indisi m voqea sodir bo'lgan raqamlar VA (0 dan raqamlargacha n) biriga teng:

bu erda har bir atama Nyuton binomial atamasi. Shuning uchun ko'rib chiqilgan taqsimot binomial taqsimot deb ataladi.

Amalda ko'pincha ehtimollarni hisoblash kerak bo'ladi "ko'pi bilan m muvaffaqiyatlar n hech bo'lmaganda "yoki" testlari m muvaffaqiyatlar n "Buning uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi.

Integral funktsiya, ya'ni ehtimollik F(m) bu n kuzatish hodisasi VA endi bo'lmaydi m vaqt, formula bo'yicha hisoblash mumkin:

O'z navbatida ehtimollik F(≥m) bu n kuzatish hodisasi VA hech bo'lmaganda keladi m vaqt, quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Ba'zida ehtimolini hisoblash qulayroq n kuzatish hodisasi VA endi bo'lmaydi m qarama-qarshi hodisaning ehtimoli orqali:

.

Qaysi formuladan foydalanish, ularning qaysi biri yig'indisi kamroq atamalarga ega bo'lishiga bog'liq.