Berilgan oraliqda funksiyalarni furye qatoriga yoyish. Toq va juft funksiyalarni furye qatoriga yoyish

Yechish. Juft funksiya (-π, π) intervalda Dirixle shartlarini qanoatlantiradi (1-shak1).



1 – shakl.



, ,

2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori.

Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz.

o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:

bu yerda

, ,

Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x

o'zgaruvchiga qaytib va , ekanini hisobga olib, quyidagiga ega bo'lamiz:

(1)

bu yerda

(2)

Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) gator ixtiyoriy 21 davrli f(x) funksiya uchun Furye qatori deyiladi.