Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

2.4.Tashqi shtraf funksiyalar usuli. Tashqi shtraf funksiyalar usullarida intilganda, indikator funksiyasiga yaqinlashadigan shtraflarini, barcha uchun, bo’lganda

va bo’lganda

bo’ladigandek qilib tuziladi.

Odatda, ichki shtraf funksiyalar usullariga o’xshash qilib

deb hisoblab, biroq endi intilganda, intiladi va funksiyasi ning barcha qiymatlar fazosida aniqlangan bo’lib, u to’plamida nolga teng bo’lib, bu to’plamning tashqarisida esa musbat qiymatda bo’ladi. Chegaralovchi shartlari quyidagicha bo’lgan

(2.8)

masalalar uchun funksiyalarning ikki turidan ko’proq foydalanadi:

(2.9)

. (2.10)

Bunda - bu funksiyasining bir bo’lagi bo’lib va bu bo’lagi nolga teng bo’ladi, Agarda bo’lsa, ga teng bo’ladi, Agarda bo’lsa, ya’ni

(2.10) funksiyasi bilan solishtirganda (2.9) funksiyaning baholigi shundan iborat, bunda agarda funksiyasi uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsa, unda bu funksiyasi ham ushbu xususiyatiga ega bo’ladi (4-rasm).

Shuning uchun ularni ishga oshiruvchi algoritmlardan foydalanganda



funksiyasining bo’yicha minimumini izlash uchun gradientlik usullaridan foydalansak bo’ladi. Shuning bilan birga (2.10) silliq emas funksiyasi yaxshi bir xususiyatiga ega bo’ladi, u oxirgi qiymatida yig’indining shartsiz minimum nuqtasi bilan dastlabki qo’yilgan masalaning yechimi bilan ustma-ust tushishini ta’minlaydi(5-rasm). Haqiqatdan ham, silliq emas shtraf funksiyalarning minimum qiymatini topadigan yetarli natijali algoritmlari hozircha yo’q. Shu sababli silliq tashqi shtraf funksiyalar algoritmlarini qarashtirish bilan cheklanamiz.

Bu algoritmlari quyidagilardan turadi:

1. Istalgan bir dastlabki yaqinlashuv va monoton o’suvchi sonlar ketma-ketligi saylanib olinadi;

2. da dan boshlab bo’yicha quyidagi funksiya, ya’ni

bo’yicha, shartsiz minimum topish masalasi yechiladi. Natijada dastlabki qo’yilgan masalaning navbatdagi yechimiga yaqinlashuv aniqlanadi.