Berdaq nomidagi Qoraqalpoq davlat universiteti Matematika fakulteti 5130100- matematika ta’lim yo’nalishi 1-A3 guruh talabasi Usnaddinov Diyorbekning Analitik geometriya fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: Skalyar

2-§. Ikki vektorning vektorlik ko’paytmasi
Fazoda va vektorlarning vektorial ko’paytmasi deb, quyidai uchta shart bilan aniqlanuvchi yangi vektorga aytiladi (1-chizma).

1. 
   vektorning moduli va vektorlarga qurilgan parallelogram yuziga teng bo’lib, formula bilan aniqlanadi. Bunda berilgan va vektorlar orasidagi burchakni ifodalaydi.
   
2. 
   vektor va vektorlar yotgan tekislikka perpendikulyar, ya’ni va bo’ladi.
   
3. 
   vektor shunday yo’nalganki, uning uchidan qaraganda vektordan vektorga eng qisqa burilish soat mili harakatiga teskari bo’ladi.
   

va vektorlarning vektor ko’paytmasi yoki kbi belgilanadi.
Vektor ko’paytma quyidagi xossalarga ega:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   Agar va kolleniar vektor bo’lsa, uning vector ko’paytmasi bo’ladi. Aksincha, noldan farqli va vektorlar uchun bo’lsa, bu vektorlar kolleniar bo’ladi..
   
5. 
   Ixtiyoriy vector uchun
   
6. 
   Birlik ortlar uchun , , , , , , , , .
   
7. 
   va vektorlarning vektorial ko’paytmasini determinant orqali
   

formula yordamida topiladi.
va vektorlardan hosil qilingan parallelogramning yuzi
formuladan, uchburchakning yuzi esa dan topiladi.
va vektorlar kolinear bo’lishi uchun shart bajarilishi kerak.
3-§. Uch vektorning aralash ko’paytmasi

 vektorlarning aralash ko’paytmasi deb dastlabki ikkita vektorlarning  vektorial ko’paytmasini uchinchi  vektorga skalyar ko’paytmasi kabi aniqlanadigan songa aytiladi. larning aralash ko’paytmasi   kabi belgilanadi. Demak,  . aralash ko’paytma geometrik jihatdan vektorlar asosida qurilgan parallelopipedning hajmini bildiradi.

Ya’ni .
Aralash ko’paytma quyidagi xossalarga ega:
1.
2. Aralash ko’paytmada ko’paytuvchilar o’rni soat miliga teskari yo’nalish bo’yicha doiraviy ravishda almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmasdan qoladi. Ya’ni

3. Agar ko’paytmada yonma-yon turgan vektorlarning o’rni almashtirilsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi. Ya’ni

Aralash ko’paytma quyidagi hollarda nolga teng bo’ladi:
1) Ko’paytuvchi vektorlardan kamida bittasi nol vektor;
2) Ko’paytuvchi vektorlardan kamida ikkitasi kollinear;
3) Ko’paytuvchi vektorlar komplanar bo’lsa.
Agar va  vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda aralash ko’paytmani determinant orqali quyidagicha yozish mumkin.

ga uch vektorning komplanarlik sharti deyiladi
Fazoda berilgan to’rta va nuqtalarning bir tekkislikkda yotish sharti
dan iborat.
Koordinatalari bilan berilgan   vektorlar asosida yasalgan piramidaning hajmi
formuladan topiladi.
Agar va  vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa,  va aksincha, so’nggi tenglik bajarilsa, berilgan uch vektor o’zaro komplanar bo’ladi. Bundan tashqari,  va  orasida ko’rinishidagi chiziqli bog’lanish mavjud bo’ladi.