Berdaq nomidagi Qoraqalpoq davlat universiteti Matematika fakulteti 5130100- matematika ta’lim yo’nalishi 1-A3 guruh talabasi Usnaddinov Diyorbekning Analitik geometriya fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: Skalyar

4-§. Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. 
   va  nuqtalar m parametrning qanday qiymatlarida bir tekislikda yotishini aniqlang.
   

Yechish: Koordinatalari bilan berilgan to’rtta nuqtaning bir tekislikda yotish shartidan foydalanamiz:


Demak, yoki  bo’lganda, yuqoridagi to’rtta nuqta bir tekislikda yotadi.
2. Fazoda to’rtta  va  nuqtalar berilgan. Uchlari shu nuqtalarda bo’lgan piramidaning hajmini toping.
Yechish: ABCD piramidaning hajmi va  vektorlar asosida yasalgan parallelepiped hajmining oltidan bir qismiga, ya’ni ga teng. Demak, biz dastlab  va  vektorlarning koordinatalarini topishimiz kerak.


Сборник задач по аналитической геометрии (Клетеник)
Analitik geomtriya bo’yicha masalalar to’plami
1153. x-2=0 tekisligi ellips bo’yicha ellipsoidini kesib o’tishini ko’rsating; uning yarim vallari va uchlarini toping.
1154. z+1=0 tekisligi giperbola bo’yicha bitta varaqli giperboloidni kesib o’tishini ko’rsaring; uning yarim vallarini va uchlarini toping.
1155. y+6=0 tekisligi parabola bo’yicha giperboloid paraboloidni kesib o’tishini ko’rsating; uning parametrini va uchlarini toping.
1156. Koordinat tekisligida elliptik paraboloidi x+2y-z=0 tekisligi kesish proksiyasining tenglamasini toping.
1157. 2x-3y+4z-11=0 tekisligining va ellipsoidning kesishish chizig’ini ko’rsating, uning markazini toping.
1158. 3x-3y+4z+2=0 tekisligining va giperbolik paraboloid ellipsoidning kesishish liniyasini va markazini toping.
1159. Qaysi chiziqlar quyidagi tenglamalardan aniqlanishini ko’rsating va har bir markazini aniqlang.
1) , 3x-y+6z-14=0;
2) , x-2y+2=0;
3) , 9x-6y+2z-28=0;
1160. m ning qanday qiymatida x+mz-1=0 tekisligi ikki varaqli giperboloidni: a) ellips bo’yicha; b)parabola bo’yicha; kesib o’tishini ko’rsating.