Berdaq nomidagi Qoraqalpoq davlat universiteti Matematika fakulteti

2.X topologik fazo kompaktli bo’lishi uchun uning yopiq to’plamlardan iborat har bir markazlashgan sistemasining kesishmasi bo’sh bo’lmasligi zarur va yetarli ekanligini isbotlang.

Yechimi. Zarurligi. X kompakt topologik fazoning biror yopiq to’plamlaridan iborat markazlashgan sistemasi berilgan bo’lsin. to’plamlardan iborat sistemaga tegishli chekli
sondagi to’plamlar uchun

tengligidan va sistemaning			markazlashgan	ekanligidan ,
ekanligi kelib chiqadi , ya’ni			sistemaning	hech bir	chekli	qismi
X fazo	uchun qoplama	bo’la	olmaydi. U holda X kompaktli bo’lgani
uchun ,	sistemaning	o’zi	ham X fazoning qoplamasi emas , ya’ni

Bundan

Demak, ekanligi kelib chiqadi.

Yetarliligi. X topologik fazoning biror ochiq qoplamasi berilgan bo’lsin. yopiq to’plamlarning sistema uchun

Masala sharti boıyicha , X fazodagi yopiq to’plamlarning xohlagan markazlashgan sistema bo’sh bo’lmagan kesishmaga ega. Shu sababli sistema markazlashgan bo’la olmaydi. U holda bu sistema ke- sishmasi bo’sh bo’lgan chekli sondagi to’plamlar mavjud. Bundan

Demak, xohlagan ochiq qoplamadan chekli qoplama ajratib olish mumkin ekan, ya’ni X kompaktli.

3.