Ba’zi funksiyalarning berilgan nutadagi taqribiy qiymatlarini hisoblash usullari aktamov Feruz Sanaqulovich

Misol: kabi sonlarni ko`rib chiqamiz. fuksiyani deb olamiz.Demak bundan quyidagi tenlik o`rinli bo`ladi. ko’rinishdagi tenglikka ega bo’lamiz. Endi o’rniga ni keltirib qo’yamiz. ning taqribiy topamiz. Keling ga ikkita qiymat olaylik. va ikkala xolda ham ning qiymatini topamiz.
1-holda. ga teng deb olib hisoblaymiz.

ga teng bo’lar ekan.
2-holda. deb olsak,


Bundan ko’rinadiki ni qanchalik kichiklashtirsak, javobimiz shuncha aniq bo’lishini ko’rdik. Endi xuddi shu yo’l bilan ni ham qiymatini taqribiy hisoblaymiz.
Bunda deb olamiz.Bu sonlarni ham formulaga keltitib qo’yamiz.

ga teng bo’lar ekan.
Trigonometrik funksiyalarning berilgan nuqtadagi qiymatini taqribiy hisoblash
Trigonometrik ifodalarni taqribiy hisoblash deganda ba’zilar hayron qoladi. Chunki hamma trigonometrik funksiyalar uchun burchaklarda aniq qiymati hisoblab qo’yilgan. Ammo shunday burchaklar borki uni hisoblash bir muncha vaqt oladi. Shu sababli mana shu muamoli savollarni ko’rib chiqamiz. Masalan: shu kabi burchaklarni taqribiy qiymatini topamiz. Misol uchun bizga dagi qiymatini hisoblash kerak bo’lsin. (bu yerda deb olamiz) Biz nuqta shunday bo’lsinki, va ni hisoblashga oson bo’lsin va ga yaqin qiymat bo’lsin. Bizning misolimizda va deb olsak bo’ladi. Chunki va lar bir-biridan juda kam farq qiladi.Bizga va qiymatlari ma’lum: va shuning uchun ham ekanligi kelib chiqadi. ni radian o’lchovi deb olsak bo’ladi.Bundan ekanligini topamiz.
Misol: ni hisoblab ko’ramiz.Bunda va deb olamiz.Shunda formuladan, , ligidan foydalanib quydagi tenglikka ega bo’lamiz. endi esa son qiymatlarini o’rniga qo’yamiz va ifodaning qiymatini topamiz.


ga teng bo’lar ekan.Faqat bu yerda shuni esda tutish kerakki ni har doim shu ko’rinishda olib ketish kerak.Aks holda esa biz nisbiy xatoligini kattalashtirib yuboramiz.Xo’sh agar deb oladigan bo’lsak, ga teng bo’lib qoladi. Shu sababli yuqorida aytilgan qiymatni olib ketsak aniqroq javobga erisha olamiz.
Logarifimik funksiyalarni taqribiy hisoblash
Logarifimik funksiya-bu funksiya ko’rsatgichli funksiyaga teskari bo’lib,har doim ham uning qiymati aniq son chiqavermaydi.Shu sababli biz kabi misollarni taqribiy hisoblash yo’li orqali topamiz.
Birinchi navbatda funksiyani natural logarifim orqali ifodalab olamiz.Ya’ni:

ga keltirib olamiz.So’ngra formula orqali suratni alohida maxrajni alohida taqribiy qiymatlarini topib ularning nisbatini hisoblaymiz. ning qiymatini hisoblamoqchi bo’lsak eng avval ning qiymatiga qaraymiz.Chunki bizga chiqadigan javob aniqroq bo’lishi zarur. Buni quydagi jadval orqali bilib olmiz.Aytayli yuqoridagi son qandaydir ga teng bo’lsin.( bo’lgan holda)

c

Mana shu jadval orqali biz ning qiymatini topib olamiz.Yana ham e’tiborli tomoni biz funksiyani natural logarifim deb olishimizdadir.Chunki ning hosilasi logarifimga bog’liq emaligidadir,Ya’ni ga teng.Yuqoridagilardan foydalanib quydagi tenglikka ega bo’lamiz.