Barometrik formulalar

BAROMETRIK FORMULALAR
Barometrik formulalar balandlik funktsiyasi sifatida sayyora atmosferasidagi bosimni, odatda Yerning bosimini beradi. Atmosferaning harorati va tarkibi balandlikning murakkab funktsiyalari bo'lgani uchun va tortishish sayyora markazigacha bo'lgan masofaning teskari funksiyasi bo'lganligi sababli, butunlay umumiy barometrik formula juda murakkab.
Biroq, ikkita soddalashtirilgan formulalar keng tarqalgan. Birinchisi, harorat, tortishish va tarkibning butun atmosferada doimiy ekanligi haqidagi taxminga asoslanadi. Keyinchalik atmosfera ideal gaz ekanligidan foydalaniladi . Shunday qilib olingan tenglama Boltzmann taqsimotining shaklidir ,

Bu erda p ( z ) - z balandlikdagi bosim ; z ₀ mos mos yozuvlar balandligi, ko'pincha sayyora yuzasi va odatda "tayanch" deb ataladi; m - bir mol atmosfera gazining massasi (esda tutingki, tenglama toza gaz uchun amal qiladi, agar atmosferada bir nechta birikma bo'lsa, o'rtacha og'irlikdagi massa ishlatiladi); g - doimiy tortishish tezlanishi ; R - molyar gaz doimiysi ; T - mutlaq harorat ( z dan mustaqil deb hisoblanadi ).
Ikkinchi barometrik formula birinchisi bilan bir xil taxminlarga asoslanadi, yagona umumlashma shundaki, harorat L nishab bilan balandlikda chiziqli bo'lib olinadi , atmosfera o'tish tezligi . Tenglama shunday

Amaliy qoʻllanmalarda ^[1] Yer atmosferasining eng quyi qismi 7 ta qatlamga boʻlingan boʻlib, ular (dengiz sathidan):

0, 11, 20, 32, 47, 51, 71 km'
va 84,8520 km' (86,000 km) da tugaydi, bu erda km birligi geopotentsial kilometr bo'lib, u deyarli geometrik ( SI ) kilometrga teng. Har bir qatlam uchun ikkinchi tenglama ushbu qatlamga mos keladigan T va L qiymatlari bilan qo'llanilishi mumkin . T va L qiymatlari berilgan ma'lumotnomada keltirilgan.

Tarkib 1 dalil 1.1 Differensial tenglama 1.2 Doimiy harorat 1.3 Harorat chiziqli balandlikda 2 Malumot

[ tahrirlash ]Isbot
Ikki tenglama doimiy tortishish maydonidagi ideal gaz bosimi uchun amal qiladigan oddiy differentsial tenglamaning integratsiyasidan iborat.
[ tahrirlash ]Differensial tenglama


Havo bilan to'ldirilgan , balandligi Dz va kesma O bo'lgan pills qutisi. Pastki qismida yuqoriga ko'tarilgan bosim p bo'lgan hap qutisi havo bilan to'ldirilgan silindrning bir qismidir. Pillboxdagi havoning umumiy massasi M g' gravitatsiya tezlanishi bilan pastga tortiladi .
Rasmda biz atmosfera gazi bilan to'ldirilgan tsilindrda ixtiyoriy z pozitsiyasida joylashgan statsionar pillboxni ko'ramiz, uni aniq sabablarga ko'ra biz "havo" deb ataymiz. Hap qutisi bosim kuchi bilan yuqoriga suriladi pO , va tortishish kuchi bilan pastga tortiladi, bu esa hap qutisidagi havoning umumiy massasi M ga teng bo'lgan G kuchi bilan tortishish tezlashishi g ga teng . Yuqoridagi havo bosimi ( p + D p ) O ham pastga qarab harakat qiladi. Yuqoriga qaratilgan kuchlar musbat, pastga tomon salbiy va umumiy kuch nolga teng bo'lganligi sababli (havo harakati yo'q), bizda

Hap qutisidagi umumiy massa molyar zichlikning r karrali molyar massasining m hajmining D z · O ga teng.

Shuning uchun

Molyar zichlik hajmdagi mollar soni ekanligini ta'kidlab, biz ideal gazni olamiz ,

Hap qutisidagi gazni ideal va mutlaq harorat T deb hisoblasak , tenglamani olamiz

Cheksiz kichik D chegarasini olib, natural logarifmning hosilasi quyidagicha berilishini esga olish.

Differensial tenglamaga kelamiz ( gidrostatik tenglama ):

[ tahrirlash ]Doimiy harorat
Asosiy tenglamani (1) chap tomonni p ( z ₀ ) ≡ p ₀ dan p ( z ) gacha va o‘ng tomonni z ₀ dan z gacha integrallash orqali hal qilish mumkin . Shuning uchun

buni qaerda eslaymiz

(2) tenglamaning ikkala tomonining ko'rsatkichini (tabiiy logarifmning teskari funktsiyasi) olib, biz hosil bo'lamiz.

Ushbu taqsimot statistik termodinamikada Boltsmann taqsimoti sifatida tanilgan .

]Harorat chiziqli balandlikda

Oldingi kichik bo'limda T tsilindr bo'ylab doimiy bo'ladi deb faraz qildik, bu tenglamani harorat gradienti bo'lmagan holatlar uchun foydali qiladi, ya'ni silindrning yuqori qismidagi harorat pastdagi haroratga teng bo'lgan holatlar uchun. Asosiy tenglama (1) doimiy harorat gradienti (doimiy uzilish tezligi ) holati uchun o'zgartirilishi mumkin. Ya'ni (1) tenglamada almashtirishni qilamiz

O'zgartirilgan tenglama:

O'rinbosar

O'ng tomondagi integral bo'ladi

Biz allaqachon chap tomondagi integral p / p ₀ ning logarifmi ekanligini ko'rdik . shuning uchun