Bajaruvchi: Jumayev y tekshiruvchi: Axmedov f samarqand-2022 1-hafta uchun Algaritmni loyihalash fanidan topshiriq. Ishdan maqsad

Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining ishchi algoritmi va dasturi
Endi chiziqsiz tenglamani taqribiy yechishning oraliqni teng ikkiga bo’lish usulini ishchi algoritmi bilan to’liqroq tanishib chiqaylik.
(1) tenglamaning E aniqlikdagi (e-o’ta kichik son, yechimni topish aniqligi) taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni quyidagi algoritm bo’yicha tashkil qilamiz:
1. Berilgan (a;b) oraliqni o’rtasini aniqlaymiz.

2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini
f(a) f(c)<0
shartidan foydalanib aniqlaymiz.
3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni yana teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz.
Xulosa qilib aytganda, biz tanlab olayotgan kesmalarda tenglamaning taqribiy ildizi yotadi. Demak, kesmalarni toraytirib borar ekanmiz.
Natijada, qandaydir qadamdan so’ng tenglamaning aniq yoki talab qilingan aniqlikdagi taqribiy ildizini hosil qilamiz
Yangi oraliq uchun yuqoridagi ishlarni qayta takrorlaymiz va buni oraliq uzunligi Ye-dan kichik bo’lmaguncha davom ettiramiz.
Mavzu: Tenglamalarni yechishda vatarlar va Nyuton usullari. Yaqinlashish tezligi.
Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli uzoq vaqt ishlasa, oddiy ketma-ketlik usulida esa tenglamaning ko’rinishini o’zgartirishga to’g’ri keladi. Bunday kamchiliklardan urinmalar usuli holidir.Bu usul kutilgan natijani agar boshlang’ich qiymat to’g’ri tanlansa, juda tez aniqlab beradi.Eng asosiysi x₀ boshlang’ich qiymatni to’g’ri tanlashda.Yechim yotgan (a,b) oraliq bor deb hisoblanib,qiymati kiritiladi. a va v nuqtalardan vatar o’tkazamiz.Vatarga mos to’g’ri chiziq tenglamasidan vatarning x o’q bilan kesishish nuqtasi s ni ifodasini topamiz.

Quyidagi shartlardan foydalanib,boshlang’ich qiymat sifatida a yoki v ni tanlab olish mumkin.
f(a)f(c) <0 bo’lsa,x₀=a f(a)f(c)>0 bo’lsa,x₀=v
Boshlang’ich qiymat aniqlangandan keyin shu nuqtadan urinma o’tkaziladi. Urinmalar yordamida ketma-ket yaqinlashishlarni amalga oshiramiz. Uning ishchi algoritmi biror nuqtadan o’tuvchi urinmalar tenglamasi orqali aniqlanadi:
x _n = x _n-1 - , n= 1, 2, … (4)
Hisoblashlar esa toki |x _n – x _n-1 | < E shart bajarilguncha davom ettiriladi. Bu yerdagi x₀ - boshlang’ich qiymat.