Bajardi: “Fizika” yo’nalishi 20. 11-guruh talabasi Mo’minova Hayotxon Ilmiy rahbar

II.BOB. MEXANIK TEBRANISHLAR
U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi. Takrorlanuvchi jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar: mexanik, elektromagnit, elektromexanik va harakat tebranishlarga ajraladi.
Tebranayotgan sistemaga ko’rsatayotgan ta’sirining harakteriga qarab, tebranishlar erkin, majburiy, avtotebranish va parametrik tebranishlarga bo’linadi.
Eng sodda tebranish garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday hodisaki, unda tebranuvchi kattalik vaqt bo’yicha sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha o’zgaradi.
2.1 Mexanik tebranish
U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi. Takrorlanuvchi jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar: mexanik, elektromagnit, elektromexanik va harakat tebranishlarga ajraladi.
Tebranayotgan sistemaga ko’rsatayotgan ta’sirining harakteriga qarab, tebranishlar erkin, majburiy, avtotebranish va parametrik tebranishlarga bo’linadi.
Eng sodda tebranish garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday hodisaki, unda tebranuvchi kattalik vaqt bo’yicha sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha o’zgaradi.
Prujinaga osilgan massali sharchadan iborat sistemaga qarab chiqaylik. Muvozanat holatida og’irlik kuchi elastiklik kuchi bilan muvazanatlashadi.

1-rasm


(2.1.1)
Sharchaning muvazanat holatidan og’ishini koordinata bilan xarakterlaymiz.
Agar sharchani muvozanat holatidan masofaga og’dirsak, u holda prujina ga uzaygan bo’ladi, va natijaviy kuchning o’qqa proeksiyasi quyidagicha bo’ladi.

Muvozanat holat (2.3.1)ni e`tiborga olsak
(2.1.2)
Sharcha uchun Nyutonning ikkinchi qonunining tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
yoki
Bu tenglamani quyidagicha o’zgartiramiz:
(2.1.3)
oldidagi koefisientni quyidagicha yozamiz
(2.1.4)
va (2.1.3) (2.1.4)
(2.1.5)
Sharchaning harakati ikkinchi darajali chiziqli bir jinsli differensial tenglama bilan ifodalandi. Uning yechimi
(2.1.6)
va kattalik.
Garmonik tebranish grafigi:

2-rasm
Sistemaning muvozanat holatidan eng katta og’ishi tebranish amplitudasi deyiladi.
Kosinus ishorasi ostidagi ( ) kattalik tebranish fazasi deyiladi. momentdagi fazo – boshlang’ich fazo.

Garmonik tebranayotgan sistemaning holati vaqt ichida takrorlanib turadi. Bu vaqtni tebranish davri deymiz.

(2.1.7)
Vaqt birligi ichida tebranishlar soni tebranishlar chastotasi deyiladi.

Tebranma harakatda tezlikni topish uchun (2.1.6) dan hosila olamiz.
(2.1.8)
Keltirish formulasidan

(2.1.9)
- maksimal tezlik.
Tebranishdagi tezlanishni topish uchun (2.1.6) dan 2 martta yoki (2.1.8) dan 1 martta hosila olamiz.
(2.1.10)
Garmonik tebranma harakat qilayotgan sistemaning energiyasini aniqlaylik. Tebranayotgan jism
(2.1.11)
Kinetik va
(2.1.12)
Potensial energiyaga ega. To’liq energiya
(2.1.13)
Bu yerda
(2.1.14)
(2.1.15)
Bularni e`tiborga olsak
(2.1.16)
(2.1.17)
(2.1.16) va (2.1.17) ni (2.1.13) ga qo’yamiz:

tengligini xisobga olsak
(2.1.18)
(2.1.18) tebranayotgan jismning to’liq energiyasi. Jism muvozanat holatidan eng katta siljiganida to’liq energiya faqat potensial energiyaga teng bo’ladi.
Biz yuqorida so’nmas tebranishni ko’rdik. Bunda qarshilik kuchini hisobga olmadik. Tajribada esa so’nmas tebranish bo’lmaydi.
Tabiat xodisalari orasida davriy jarayonlarni uchratib turamiz. Masalan: kun bilan tunning almashishi, sayyoralarning Quyosh va o’z o’qi atrofida aylanishi, soat mayatnigining harakati, ichki yonish dvigatel silindrida porshenning harakati, dutor, rubob kabi musiqa asboblari torlarining tebranishi va shunga o’xshashlar davriy jarayonlarga misol bo’ladi.
Jismning muvozanat vaziyatidan goh bir tomonga, goh qarama –qarshi tomonga harakatlanishidan iborat davriy ravishda takrorlanadigan jarayonni tebranma harakat deyiladi. Jismning harakat traektoriyasini vaqt bo’yicha o’zgarishi sinus yoki kosinuslar qonuni bo’yicha o’zgaradigan tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi:
X=A sin(tH
yoki X=Acos(tH (2.1.19)


3-rasm
Bunda X–jismning muvozanat xolatidan siljishi, A–jismning muvozanat xolatidan maksimal siljishi bo’lib, uni tebranish amplitudasi deyiladi. Sinus yoki kosinusning eng katta qiymati birga tengligi uchun X_max=A bo’ladi; (tH) –garmonik tebranishning fazasi, –tebranishning boshlangich fazasi deyiladi. h –berilgan tebranish uchun doimiy bo’lib, garmonik tebranishning siklik yoki doiraviy chastotasi deyiladi. 3–rasmda (2.1.19) tenglama bilan ifodalangan garmonik tebranish grafigi ko’rsatilgan (=0).
Jismning bitta to’liq tebranishi amalga oshishi uchun ketgan vaqt DAVR (T) deyiladi. Agar t vaqtda jism n marta tebrangan bo’lsa, uning davri
Th , (c) (2.1.20)
ga teng bo’ladi. Birlik vaqt davomidagi tebranishlar soni chastota deyiladi:
= , ( =1Gs ) . (2.1.21)
Siklik va chiziqli chastotalar orasida quyidagicha bog’lanish bor:
  , (2.1.22)
bunda  - 2 sekund ichida to’la tebranishlar sonini ifodalaydi.