Бағдарламасы негізінде оқытуды көздейді. Оқулықтың жазылуында

Сандардың қасиеттері 
Ибан Синаның айтуынша, сандардың табиғи реті мынадай етіп берілген: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... 
Мұндай реттегі әрбір санның басқаларына түрлі қатынасының 
қасиеттерін ғалым ашып берген. 
Санның ең алдынғы танымал қасиеті 
1.Кез келген сан жанындағы үлкені мен кішісі қосындысының 
жартысына тең және өзінен сондай тең қашықтықтағы сандардың 
қосындысының жартысына тең. 
Мысалы, 5–ті алсақ, жанындағы кішісі 4, үлкені 6. 5=(4+6):2, бұл 5 
саны 3 және 7, 2 және 8–ден тең қашықтықта, сондықтан 5=(3+7):2 және 
5=(2+8):2. 

---

56 
2. Кез келген санның өз–өзіне көбейтіндісінің 2 есесіне 2 қосылғанымен 
қасындағы екі көрші санның өз–өзіне көбейтіндісінің қосындысына тең 
болады. 
Берілген санды 6 деп алайық, қасындағы сандар 5 және 7 
6*6*2+2=74, 5*5+7*7=74. 
Демек, 6*6*2+2=5*5+7*7. 
3. Кез келген санның өз–өзіне көбейтіндісі оның көрші болған 
сандардың көбейтіндісіне бір қосылғанына тең: 
Мысалы, 5*5=4*6+1 немесе 8*8=7*9+1. 
4. Сандардың санағы тақ болса: 1+2+3+4+5+6+7 — санағы 7-еу. Мұны 
7+6+5+4+3+2+1 түрінде жазылады. Түсінуге оңай, 7*(7+1):2=28. 
5. Сандардың санағы жұп болса: 1+2+3+4, санағы 4-еу. 4+3+2+1 түрінде 
жазылады, бұдан 4*(4+1):2=10. 
Қосуға тиісті қасиеттер 
1. Сандар тізбектеле артып баратын ғана болмай, 2-еуден, 3-еуден, 4-
еуден... артып баратын деп алайық. 
Бір қатардағы сандардың біріншісі 4, екіншісі 7, үшіншісі 10, яғни, 
кейінгі әрбірі алдынғысынан 3-еуден артық болса, ондай қатардағы 7 санның 
қосындысы қанша десе, мынадай екі қатар жазылады: 
4+7+10+13+16+19+22=91 
22+19+16+13+10+7+4=91. 
Нәтижеден бір нәрсе белгілі болады, яғни, бір қатардың қосындысы: 
7*((4+22):2)= 7*13=91. 
Демек, қатардағы сандардың қосындысы бірінші санмен соңғы сан 
қосындысының жартысымен, қосылғыштар санының көбейтіндісіне тең 
болады. 
Қатардағы сандарды біреуден артып барады деп алайық: 
1+2+3+4+5. Қатарда 5 сан бар. Бұлардың қосындысы:
5*(1+5):2=5*3= 15 немесе 1+2+3+4+5=15. 
2. Сандар қатарындағы тақ сандар қосындысы қосылғыштар санының
өз-өзіне көбейтіндісіне тең. Мысалы, қатардағы сандар: 
1+3+5+7+9 деп алайық. Қосылғыштар саны 5-еу. Қосындысы 5*5=25 
болады. Сондай-ақ, 1+3=2*2=4; 1+3+5=3*3=9; 
1+3+5+7=4*4=16; 1+3+5+7+...+33+37+39=20*20=400. Өйткені бұл 
қатардағы сандардың санағы 20, заңдылықты шығару үшін 1+3+5+7 қатарды 
1+(2+1)++(3+2)+(4+3) түрінде немесе 1+2+3+4+1+2+3, немесе 
1+2+3+4+3+2+1, немесе 1+2+3+3+2+1+4 түрінде, немесе (1+3)х3+4, немесе 
4 3+4, немесе 4х(3+1)=4 4=13 түрінде жазылады. 
3. Әпке-сіңіл Махыгүл мен Мағсуда, аға-іні Жасур мен Жахангир барлық 
бір және екі таңбалы сандарды бөлінуіне қарап тексеріп шығып, 
төмендегідей қорытындыға келді. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 
31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97-лер 
“жаман” сандар екен. Яғни, олар өзінен басқа тек қана 1 санына бөлінеді, 
басқа ешбір санға бөлінбейтін сандардың қатарына жатады екен. Бұны 
тексеріп шығыңыз. 

---

57 
Ал 4, 9, 25, 49 сандары “қызғаншық” — тек қана бөлушісі бар болған 
сандарды құрайды екен. 
Екі және одан көп бөлушісі бар сандар көпшілікті — тексерілген 
сандардың үштен екі бөлігін құрайды екен. Бірақ төрт сан: 60, 72, 90, 96-
лардың көңілі кең екен. Өйткені, олардың әр қайсысы өздері мен 1-ді есепке 
алмағанда аз емес, көп емес отыз санға бөлінеді екен!!!
60=2*30, 3 20, 4 15, 5 12, 6 10 т.б. 
72=2*36, 3 24, 4 18, 6 12, 8 9 т.б. 
90=2*45, 3 30, 5 18, 6 15, 9 10 т.б. 
90=2*45, 3 30, 5 18, 6 15, 9 10 т.б.