B. Q. Haydarov

4 ta
+ 1
1-rasm
+ 1
+ 1
5 ta
6 ta
7 ta
Demak, 4 ga 3 ni qoʻshish - 4 soniga 3 marta 1 ni qoʻshish degani:
4 + 3 = 4 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7.
Bu qisqacha 4 + 3 = 7 tarzida yoziladi.
Bir-biriga qoʻshiluvchi sonlar – 
qoʻshiluvchilar
, qoʻshish natijasi esa 
yigʻindi
deb ataladi. Xususan, 4 + 3 ham 
yig‘indi
deb yuritiladi.
1 8
3 7
5 5
+
=
yig‘indi
yig‘indi
1- qo‘shiluvchi
2- qo‘shiluvchi
Sonlarni qoʻshishni sonlar nurida ham tasvirlash mumkin (2- rasm). 
A
(4) 
nuqtadan oʻng tomonga qarab 3 ta birlik kesmani sanaymiz va 
B
(7) nuqtani 
topamiz. 
Demak, 4 + 3 = 7.
O
X
0
1
A
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+3
2- rasm
+
_
= 0

---

37
7.2. Natural sonlarni qoʻshishning xossalari
Qoʻshish amalining bir nechta xossalarini keltiraylik:
Qoʻshiluvchilarning oʻrnini almashtirgan bilan yigʻindi oʻzgarmaydi. 
1-misol: 
6 + 3 = 9 va 3 + 6 = 9 bo‘lgani uchun: 6 + 3 = 3 + 6.
Qoʻshishning bu xossasi 
qoʻshishning oʻrin almashtirish qonuni
deb ataladi.
Bir nechta qo‘shiluvchilar yig‘indisi bu qo‘shiluvchilarning qaysi tartibda 
qo‘shilishiga bog‘liq emas.
2-misol:
21, 14 va 45 sonlari yig‘indisini hisoblang.
Yig‘indini ikki xil usul bilan hisoblash mumkin:
1) oldin 21+14 sonlari yig‘indisini topib, unga 45 sonini qo‘shamiz: 
(21+14) + 45 = 35 + 45 = 80;
2) oldin 14 va 45 sonlari yig‘indisini topib, unga 21 ni qo‘shamiz:
21+ (14 + 45) = 21 + 59 = 80.
Ko‘rib turganingizdek, natija bir xil, ya’ni bu uchta sonlar yig‘indisi, ularni qaysi 
tartibda qo‘shilishiga bog‘liq emas. 
Qoʻshishning bu xossasi 
qoʻshishning guruhlash qonuni
deb ataladi.
Bundan bir nechta sonlarni qo‘shayotganda, yig‘indida ularning o‘rinini 
istalgancha almashtirib yozish yoki ularni qavslar yordamida istalgan tartibda 
guruhlash mumkinligi kelib chiqadi:
54 + 67 + 31 + 79 = 67 + 79 + 54 + 31,
54 + 67 + 31 + 79 = (54 + 67) + (31 + 79).
Shuningdek, odatda (4 + 7) + 3 oʻrniga 4 + 7 + 3 yoziladi. Agar yozuvda qavslar 
qatnashmagan boʻlsa, qoʻshish chapdan oʻngga qarab birin-ketin bajariladi. 
Qo‘shishning guruhlash qonunidan sonlar yig‘indisini qulay usul bilan 
hisoblashda ham foydalanish mumkin. 
3-misol:
Yig‘indini qulay usulda hisoblang: 54 + 39 + 78 + 46 + 61.
Qo‘shishning guruhlash qonunidan foydalanib, sonlarni qo‘shishga qulay qilib 
quyidagicha guruhlaymiz va yig‘indini topamiz:
54 + 39 + 78 + 46 + 61 = (54 + 46) + (39 + 61) + 78 = 100 + 100 + 78 = 278. 
Ikki qo‘shiluvchidan biri nol bo‘lsa, yig‘indi ikkinchi qo‘shiluvchiga teng bo‘ladi.
4-misol:
6 + 0 = 0 + 6 = 6. 
Har qanday natural sonni uning xona qoʻshiluvchilari yigʻindisi koʻrinishida 
tasvirlash mumkin.
5-misol: 
78135 sonini quyidagi qoʻshiluvchilar yigʻindisi koʻrinishida yozish 
mumkin:
78 135 = 7 0 0 0 0 + 8 0 0 0 + 1 0 0 + 3 0 + 5
yoki 78 135
= 7 · 10 000 
+ 8 · 1000 + 1 · 100
+ 3 · 10 + 5 · 1
Bu xossadan koʻp xonali sonlarni ustun shaklida qoʻshishda foydalaniladi. 

---

38
6-misol:
345 va 621 sonlari yig‘indisini topaylik.
Oldin har bir sonni uning xona qoʻshiluvchilari yigʻindisi koʻrinishida 
tasvirlaymiz, so‘ng mos xona birliklarini guruhlab qo‘shib chiqamiz:
345
+
621
=
(300
+
40
+
5)
+
(600
+
20
+
1)
=
(300
+
600)
+
(40
+
20)
+
(5
+
1)
=
966.
Sonlarni 
«ustun shaklida qo‘shish»
usuli yuqoridagi hisoblashlarga asoslangan.