Б. Б. Беркинов г той узбекистон республикаси

3.4. Куп омилли ва хусусий корреляция
Х,озирги вактда корреляция моделларни тузишда асосий йи- 
гиндини таксимлаш куп улчовли конуннинг нормаллиги шартла- 
ридан келиб чикилади. Ушбу шартлар урганилаётган омиллар 
уртасидаги богликликнинг чизикли хусусиятини таъминлайди, бу 
хол курсаткичлар сифатида корреляциянинг жуфт, алохида коэф­
фициентлари ва куп омилли корреляция коэффициентидан фой- 
даланишни белгилаб беради.
Корреляциянинг хусусий коэффициентлари омиллар йигин- 
дисига иккита белгининг богликлигини тавсифлайди, бунда ушбу 
омилларнинг бошка омиллар билан барча богликликлари йуко- 
тилган, яъни шартли-доимий (уртача) даражада мустахкамланган 
булиши керак.
Хусусий 
корреляция 
коэффициенти 
колган омилларнинг 
кагьий белгиланган кийматида иккита узгаРУвчи уртасидаги 
богликликнинг жипслигини тавсифлайди.
Агар иккита тасодифий катталик уртасидаги корреляция жуфт 
коэффициенти уша тасодифий катталиклар уртасидаги алохида
57

---

коэффициентдан катта булиб чикса, у холда бу учинчи катьий 
белгиланган катталик урганилаётган катталиклар уртасидаги узаро 
богликликни кучайтиради, яъни жуфт коэффициентнинг юкори 
киймати учинчи катталикнинг иштирок этиши билан шартланган. 
Тегишли коэффициентлар билан солиштирилганда корреляция 
жуфт коэффициентининг паст киймати катьий белгиланадиган 
катталик таъсири остида урганилаётган катталиклар уртасидаги 
богликдикнинг заифлашганидан далолат беради.
Хусусий корреляция коэффициенти, масалан, 
vw/(x2),
моделга 
киритилган учинчи катталик 
х2
нинг таъсири истисно этилган холда 
у
ва X/ каггаликлари уртасидаги чизикли богликликнинг дара- 
жасини тавсифлайди. У куйидаги формула буйича аникланади:
Xj
нинг таъсири истисно этилган холда 
у
нингх? га богликлиги 
куйидаги формула буйича аникланади:
Омилларнинг 
узаро 
богликлигини 
натижавий 
омилнинг 
таъсири бартараф этилган такдирда хисоблаб чикиш мумкин:
Хусусий корреляция коэффициенти -1 дан +1 гача булган 
чегарада узгаради. Агар корреляциянинг алохида коэффициенти ±1 
га тенг булса, у холда иккита катталик уртасидаги богликлик 
функционал, нолга тенглик эса ушбу катталикларнинг чизикли 
богликлигидан далолат беради.
Агар корреляция жуфт коэффициентининг матрицаси 
R
мавжуд 
булса, у холда корреляция алохида коэффициентлари матрицасига 
утиш корреляция алохида коэффициентларини кетма-кет хисоблаб 
чикиш ва куйидаги формуладан фойдаланган холда матрицада 
жуфт корреляция 
R
коэффициентларини улар билан алмаштириш
бу ерда, 
ry - i
ва 
j
омиллар уртасидаги алохида корреляция 
коэффициенти;
г
г
асосида амалга оширилади
58

---

Ajj
- жуфт корреляция коэффициентлари матрицасининг 
г у
элементига алгебраик кушимча;
A ihAjj
- жуфт корреляция коэффициентлари матрицасининг 
теги шли ча 
гп
ва 
r}i
элементларига алгебраик куши мчал ар. Хусусий 
корреляция коэффициентига белги, 
у
= 
f(Xj)
богликлик моделидаги 
регрессиянинг тегишли белгиси буйича берилади.
Корреляция алохида коэффициентлари статистик катталиклар 
сифатида ишончлилик нуктаи назаридан тахлил килиниб, бахо­
ланади. Ушбу максадда куйидаги формула буйича аникланадиган 
Стьюдентнинг 
t
мезонидан фойдаланилади:
Мезонининг 
t
киймати жадвалдаги fao,, кийматлар билан 
таккосланади, бу ерда а - ахамиятлиликнинг берилган (маълум) 
даражаси; у 
= ( п - к -
I) - эркинлик даражаларининг сони.
Агар /*исоб > ^ау тенгсизлиги бажарилса, у холда корреляция 
коэффициентининг киймати ахамиятли, деб тан олинади, яъни 
корреляция коэффициентининг нолга тенглигини тасдикловчи 
нулли фараз инкор этилади ва тадкик этилаётган узгарувчилар 
уртасида жипс статистик узаро богликлик мавжуд деган хулосага 
келинади.
Агар хусусий корреляция коэффициентлари квадратга кута- 
рилса, у холда хусусий детерминация коэффициентларига эга 
булиш мумкин.
Хусусий детерминация коэффициенти бошка омилнинг кий­
мати узгармаган холда ушбу омилнинг бошка омиллардан бири- 
нинг таъсири остида вариацияси улушини курсатади.
Икки омилли чизикли модель холатида куп омилли корреля­
ц и ям коэффициенти куйидаги формула буйича аникланади:
Куп омилли корреляция коэффициенти 0 дан 1 гача булган 
чегарада узгариб туради; у 1 га канчалик якин булса, натижали 
белгига таъсир этувчи омиллар купрок даражада хисобга олинган.
Жуфт корреляция коэффициенти 
R
нинг матрицаси маълум 
булган 
холларда, 
куп 
омилли 
корреляцияси 
коэффициенти 
Куйидаги турдаги матрицали тенгламани ечган холда топилади:
59

---

бу 
ерда, 
\R\
— 
жуфт 
корреляция 
коэффициентлари
матрицасининг аникловчиси;
- унда х мустакил узгарувчиларнинг
у
эрксиз узгарувчилар 
билан богликлигини тавсифловчи сатр ва устун учириб ташланган 
жуфт корреляция коэффициентлари матрицасининг аникловчиси.
Куп омилли корреляцияси коэффициентининг 
сщамиятлили-
гини текшириш
учун F-мезондан фойдаланиш мумкин, у куйидаги 
формула буйича аникланади:
Я2 n -k
- 1 
~ 1